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海陵中学初二数学教学案 班级 ,姓名 (设计人:顾兴华) 第十五章《整式的乘除与因式分解》多项式乘以多项式【目标导航】理解多项式乘以多项式的运算法则,并能熟练进行多项式乘法运算.【问题探究】1. 式子 p(a+b)=pa+pb 中的 p,可以是单项式,也可以是多项式。如果 p=m+n,那么 p(a+b)就成了(m+n)(a+b)。你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?2. 你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间,有一块原长 m 米、宽 a 米的长方形林区增长了 n 米,加宽了 b 米。请你表示这块林区现在的面积。问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?3.观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(用语言叙述这个式子)例 1 计算:(1) (x+2)(x-3); (2) (3x-1)(2x+1);(3) (x-3y)(x+7y);(4) (2x+5y)(3x-2y)。探究:1.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2.在计算中怎样才能不重不漏?3.这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用.应怎样计算?例 2 计算:(1)(a-1)2; (2)(2x2-1)(x-4);(3)(x2+3)(2x-5);(4)(x+y)(x2-xy+y2). 例 3 计算:(1)(x+2)(x+3);(2)(x-4)(x+1);(3)(y+4)(y-2);(4)(y-5)(y-3).由上面计算的结果找规律,并填空:(x+p)(x+q)= .例 4 对于任意自然数 n,多项式 n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被 6 整除.例 5 如果多项式(x2+ax+b)(x2-3x+4)展开后不含 x3项和 x2项,你能确定 a,b 的值吗?【课堂操练】1.(x-3)(x-2) = .2.已知 x2+x+a=(x-3)(x+b),则 a+b = .3.三角形的底边是(6a+2b),高是(2b-6a),则这个三角形的面积为 。4.观察下列各式:(x-1)(x+1) =x2-1 ,(x-1)(x2+x+1) =x3-1 ,(x-1)( x3+x2+x+1) =x4-1 ,……请你猜想(x-1)( xn+xn-1+…+x2+x+1) = .(n 为正整数)5.a2-(a+1)(a-5)= .6.计算:(2x-1)(3x-1)= .7.若(x+3)(x-2)=x2+mx+n,则 m= ,n= 。8.若计算(-2x+a)(x-1)所得结果中不含 x的一次项,则 a= 。9.当 x=1 时,化简并求值:(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1),得到的结果为 。10.计算下列各题(1)( -y)(2x+y);(2)(x+y)(x2-xy+y2);(3) (x+2...

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