海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：顾兴华） 第十五章《整式的乘除与因式分解》多项式乘以多项式【目标导航】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题探究】1. 式子 p(a＋b)=pa＋pb 中的 p，可以是单项式，也可以是多项式。如果 p=m＋n，那么 p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?2. 你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米、宽 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）例 1 计算：(1) (x＋2)(x－3)； (2) (3x－1)(2x＋1)；(3) (x－3y)(x＋7y)；(4) (2x＋5y)(3x－2y)。探究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例 2 计算：（1）(a－1)2； （2）(2x2－1)(x－4)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2). 例 3 计算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x＋p)(x＋q)= .例 4 对于任意自然数 n，多项式 n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被 6 整除.例 5 如果多项式(x2＋ax＋b)(x2－3x＋4)展开后不含 x3项和 x2项，你能确定 a，b 的值吗？【课堂操练】1．(x－3)(x－2) = .2．已知 x2＋x＋a=(x－3)(x＋b)，则 a＋b = .3．三角形的底边是(6a＋2b)，高是(2b－6a)，则这个三角形的面积为 。4．观察下列各式：(x－1)(x＋1) =x2－1 ，(x－1)(x2＋x＋1) =x3－1 ，(x－1)( x3＋x2＋x＋1) =x4－1 ，……请你猜想(x－1)( xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1) = .(n 为正整数)5．a2－(a＋1)(a－5)= .6．计算：(2x－1)(3x－1)= .7．若(x＋3)(x－2)=x2＋mx＋n，则 m= ，n= 。8．若计算(－2x＋a)(x－1)所得结果中不含 x的一次项，则 a= 。9．当 x=1 时，化简并求值：(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)，得到的结果为 。10．计算下列各题(1)( －y)(2x＋y)；(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)；(3) (x＋2...
