问题 1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的 关系呢？问题 2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题 :1. 这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？2. 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13 满足 a2+b2=c2, 可以构成直角三角形 ;② 7,24,25 满足 a2+b2=c2, 可以构成直角三角形 ;③ 8,15,17 满足 a2+b2=c2 , 可以构成直角三角形 .72425513121781501801501209060300180150120906030 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 . 有同学认为测量结果可能有误差 , 不同意 这个发现 . 你觉得这个发现正确吗 ? 你能给 出一个更有说服力的理由吗 ?进入 acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ ABC 中，三边长分别为 a ， b ， c ，且 a2+b2=c2.你能否判断 △ ABC 是直角三角形？并说明理由 .简要说明：作一个直角∠ MC1N ，在 C1M 上截取 C1B1=a=CB,在 C1N 上截取 C1A1=b=CA,连接 A1B1.在 Rt△A1C1B1 中，由勾股定理 , 得 A1B12=a2+b2=AB2 .∴ A1B1=AB .∴ △ABC≌△A1B1C1 . （ SSS ）∴ ∠C=∠C1=90° .∴ △ABC 是直角三角形 . 提问 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？提问 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？提问 2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 .满足 a2+b2=c2 的三个正整数 , 称为勾股数 . 提问 4 ：通过今天同学们的合作探究，你能体验 出一个数学结论的发现往往要经历哪些 过程？数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律 . 1. 下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（ 1 ） 9 ， 12 ， 15; （ 2 ） 15 ， 36 ， 39;（ 3 ） 12 ， 35 ， 36 ; （ 4 ） 12 ， 18 ， 22.2. 一个三角形的三边的长分别是 15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ） cm2 . ...
