§7-1-微分方程的基本概念习题VIP免费

专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 §7-1 微分方程的基本概念一、判断题1.y=ce(c 的任意常数)是=2x 的特解。 ( )2.y=() 是二阶微分方程。 ( )3.微分方程的通解包含了所有特解。 ( )4.若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。 （ ）5.微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。 （ ）二、填空题1.微分方程.(7x-6y)dx+dy=0 的阶数是 。2.函数 y=3sinx-4cosx 微分方程的解。3.积分曲线 y=(c +c x)e中满足y x=0=0, x=0=1 的曲线是 。三、选择题1．下列方程中 是常微分方程（A）、x2+y2=a2 (B)、 y+ (C)、+=0 （D）、=x2+y2 2.下列方程中 是二阶微分方程（A）（）+x2+x2=0 (B) () 2+3x2y=x3 (C) +3+y=0 (D)-y2=sinx 3.微分方程+w2y=0 的通解是 其中 c.c1.c2均为任意常数（A）y=ccoswx (B)y=c sinwx (C)y=c1coswx+c2sinwx (D)y=c coswx+c sinwx4.C 是任意常数，则微分方程=的一个特解是 （A）y-=(x+2)3 (B)y=x3+1 (C) y=(x+c)3 (D)y=c(x+1)3四、试求以下述函数为通解的微分方程。1．（其中为任意常数） 2.（其中为任意常数）五、质量为 m 的物体自液面上方高为 h 处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比。用微分方程表示物体，在液体中运动速度与时间的关系并写出初始条件。7-2 可分离变量的微分方程一、求下列微分方程的通解1． sec2.tacydx+sec2ytanxdy=02． (x+xy2)dx-(x2y+y)dy=03． (ex+y-ex)dx+(ex+y-ey)dy=04．=cos(x-y).(提示令.x-y=z)二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解1． cosydx+(1+e-x)sinydy=0. y x=0=174专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 2.三 、设 f(x)=x+f(u)du,f(x)是可微函数，求 f(x)四、求一曲线的方程，曲线通过点（0.1）,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。五、船从初速 v0=6 米/秒而开始运动，5 秒后速度减至一半。已知阻力与速度成正比，试求船速随时间变化的规律。7-3 齐次方程一、求下列齐次方程的通解1 -xsin 2 (x+ycosdx-xcosdy=0二 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解1．xy=x2+y2 y x=e=2e 2.x2dy+(xy-y2)dx=0y x=1=1三、求方程：（x+y+1）dx=(x-y+1)dy 的通解四、设有连结点 O(0，0)和 A（1，1）一段向上凸的曲线孤对于上任一点 P（x，y）,曲线孤与直线段所围图形的面积为 x2，求曲线孤的方程。7.4 一阶线性微分方程一、求下列微分方程的通解1.x+...