4.3.1 公式法(一)河源市源城区第一中学 殷志华 教学目标(一)教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.(二)能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.(三)情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课[师]在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就 1 / 5来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解[师]1.请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b)(2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?[生]符合因式分解的定义,因此是因式分解.[师]对,是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解[师]请大家观察式子 a2-b2,找出它的特点.[生]是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.[师]如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如 x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9 m 2-4n2=(3 m )2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)3.例题讲解[例 1]把下列各式分解因式:(1)25-16x2;(2)9a2- b2.解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x);(2)9a2- b2=(3a)2-( b)2 2 / 5=(3a+ b)(3a- b).[例 2]把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n...