反比例函数与一次函数综合复习课学习目标: 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题考点透视：考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为 k。一、知识回顾1．若反比例函数与一次函数 y＝3x＋b 都经过点(1，4)，则 kb＝________．2．反比例函数的图象一定经过点(－2，________)．3．若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则 y1、y2中较小的是________．4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别 P、Q，若矩形APOQ 的面积为 8，则这个反比例函数的解析式为________．二、学习新知： 1.如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，直线 AB 与y 轴交于点 C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式 kx+b-<0 的解集(直接写出答案)．2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．OB＝，tan∠DOB＝． （1）求反比例函数的解析式： （2）设点 A 的横坐标为 m，△ABO 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）当△OCD 的面积等于时，试判断过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段能否等于 3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．解：（1）过点 B 作 BH⊥x 轴于点 H． ………1 分 在 Rt△OHB 中， HO＝3BH． ………………2 分 由勾股定理，得 BH2＋HO2＝OB2． 又 OB＝．∴ BH2＋（3BH）2＝（）2． BH＞0， ∴ BH＝1，HO＝3． ∴ 点 B（－3，－1）． ………………………3 分 设反比例函数的解析式为（k≠0）．第 4 题题 点 B 在反比例函数的图象上， ∴ 反比例函数的解析式为． ……4 分 （2）设直线 AB 的解析式为 y＝k2x...
