第三章 一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（ 22 ））工程问题工程问题 义务教育教科书 数学 七年级 上册讲课教师：湖北省襄阳市南漳县清河管理区初级中学叶光芝在小学的时候我们学习了工程问题，大家都知道工程问题有三个基本量，那这三个基本量之间有怎样的关系呢？工作量 = 工作效率 × 工作时间；工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间；工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率；情景导入 1 、一项工作，甲独做 5 小时完成，乙独做 10 小时完成，（ 1 ）甲每小时完成全部工作的 ； 甲 x 小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 乙 x 小时完成全部工作的 。 两人合作 1 小时完成的工作量是 ， 两人合作 3 小时完成的工作量是 .（ 2 ）两人合作 15 小时完成对吗？为什么？5110111351010109101513自主学习5x10x一个人做 1 小时完成的工作量是 ；一个人做 4 小时完成的工作量是 ；三个人做 x 小时完成的工作量是 。2 、整理一块地，由一个人做要 80 小时完成。1338080xx1148020 801自主学习1 、在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为 。2 、如果一件工作需要 n 小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量就是3 、工作量 = 人均效率 × × 阶段性小结：nmn1单位 1人数时间 某项工作，甲单独做需要 4 小时完成，乙单独做需要6 小时完成，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作？小组合作分析：1 、由题意可知甲的工作效率为 乙的工作效率为 甲先做的工作时间为 甲乙合作的工作时间为2 、注意：通常设完成全部工作的总工作量为3 、相等关系： 4 、设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作5 、列方程为 : 先后工作效率工作时间工作量141142114611()46 x某项工作，甲单独做需要 4 小时完成，乙单独做需要6 小时完成，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作？12解：设甲乙合作还需 x 小时才能完成全部工作。 依题意可列方程： 解得 x=2.11111()14246 x x甲乙工作效率工作时间工作量1411()42x1616 x某项工作，甲单独做需要 4 小时完成，乙单独做需要6 小时完成，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲乙合作还需要多久才能完成全部...
