向量的加法运算及其几何意义VIP专享VIP免费

2.2.1 向量加法运算及其几何意义１ . 掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；２ . 掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；３ . 通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强识图能力，为今后用数形结合的方法解题奠定基础． 向量加法的几何运算法则提问 1 ：如图，某人从点 A 到点 B ，再从点 B 按原方向到点 C ，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B CABBCAC�提问 2 ：如图，某人从点 A 到点 B ，再从点 B 按反方向到点 C ，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？AB BCAC�A B CA BCABBCAC�提问 3 ：如图，某人从点 A 到点 B ，再从点 B 改变方向到点 C ，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？提问 4 ：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量 . 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法 . 上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 . 对于下列两个向量 ，如何用三角形法则求其和向量？abab与baa b＋思考 1 ：图 1 表示橡皮条在两个力 F1 和 F2 的作用下，沿MC 方向伸长了 EO ；图 2 表示橡皮条在一个力 F 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度 . 从力学的观点分析，力 F与 F1 、 F2 之间的关系如何？MCE O图 1ME O图 21F�2F�12FFF��F1F�2F�FCOAB思考 2 ：人在河中游泳，人的游速为 水流速为 ，那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何？OAOBOCOAOBOCOAOB�思考 3 ：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则 . 对于下列两个向量 ，如何用平行四边形法则求其和向量？BAOCab与ababa b＋讨论：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角 .例 1. 已知向量 , 求作向量作法 1 ：在平面内取一点 O ，作作法 2 ：在平面内取一点 O ，作 以 OA 、OB 为邻边做平行四边形 OACB, 连接 OC, 则OBOAOCOABbaOABCa b、，ab.OAa,ABb.OBab. �则OAa,OBb.�ab 思考 1 ：零向量 与任一向量 可以相加吗？ 规定：思考 2 ：若向量 为相反向量，则...