第三章补充知识(2)VIP专享VIP免费

1内容小结MSdatMtt1)(4.)(41MSdatMt),(tMu(31)MatSdStatt),,(422MatSdStat),,(422),(tMu),0,,,()(2tzyxuuuauzzyyxxtt ),,,()0,,,(),,,()0,,,(zyxzyxuzyxzyxut (27)(28)1. 三维波动方程初值问题的泊松公式.2 drdS ,sinddd2Matyxatdtatyxu222)()()(),(21),,(,)()()(),(21222Matyxatda(36)),0,,()(2tyxuuauyyxxtt ),,(|0yxu t(32)(33) ),,(|0yxutt(34)内容小结2. 二维波动方程初值问题的泊松公式3证明拉普拉斯变换的延迟定理0)()]()([00stesFttuttfL)],([)(tfLsF若则有000,0,1)(ttttttu其中证明由拉氏变换的定义知dtettuttfttuttfLst)()()]()([00000dtettfstt0)(0,0ttydyeyftys)(00)(dyeyfesyst 0)(00)(stesF令则上式变为左边= 右边4补充,0,0,0,)(xxx1)(dxx0x0xx ),(0xx ,,0,,)(000xxxxxx1)(0dxxx函数的定义及性质( 一) 函数的定义： 函数是从某些物理现象中抽象出来的数学模型，例如：力学中瞬间作用的冲击力，原子弹、氢弹的爆炸等，这些物理现象有个共同特点，即作用时间极短，但作用强度极大。满足以下两个条件的函数( 冲激函数 )(1)(2)若冲激作用不是发生在处，而是发生在处，则函数记为且满足5( 二) 函数的性质：补充 函数的定义及性质(1) 抽样性质：(2) 对称性：)()()(00xfdxxxxf)0()()(fdxxxf)(x)()(00xxxx)()(xx特别的，为偶函数，则有特别的，自然也有)()()(00xfdxxxxf6例 1 求函数)(ax a的傅里叶变换，其中是与iaeaxF )]([自变量 x无关的数。dxexffix)()(ˆ解由定义知dxeaxix)(利用)()()(00xfdxxxxf 函数的性质则有iaeaxF)]([同理可得7iaeaxF )]([利用iaeaxF)]([2)]()([21iaiaeeaxaxF和傅里叶变换的线性性可得ieeaxaxiFiaia2)]()([21...