考纲要求了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．热点提示1. 本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法．2 ．本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目 . • 1 ．曲线与方程• 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x ， y) ＝ 0 的实数解建立了如下关系：• (1) 曲线上点的坐标都是• (2) 以这个方程的解为坐标的点都是那么这个方程叫做，这条曲线叫做这个方程的解．曲线上的点．曲线的方程方程的曲线． • 如果只满足第 (2) 个条件，会出现什么情况？ • 提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式． • 2. 求动点的轨迹方程的一般步骤• (1)——建系建立适当的坐标系．• (2)——设点设轨迹上的任一点 P(x ， y) ．• (3)——列式列出动点 P 所满足的关系式．• (4)——代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x ， y 的方程式，并化简．• (5)——证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程． • 求轨迹和轨迹方程有什么不同？• 提示：求轨迹和轨迹方程的不同：后者只指方程 ( 包括范围 ) ，而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等． • 1 ．已知坐标满足方程 F(x ， y) ＝ 0 的点都在曲线 C 上，那么 ( )• A ．曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x ， y) ＝0• B ．凡坐标不适合 F(x ， y) ＝ 0 的点都不在 C 上• C ．不在 C 上的点的坐标有些适合 F(x ， y) ＝ 0 ，有些不适合 F(x ， y) ＝ 0• D ．不在 C 上的点的坐标必不适合 F(x ， y) ＝ 0 • 解析：由已知得：以方程 F(x ， y) ＝ 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上，但曲线 C 上的点的坐标并不一定满足 F(x ， y) ＝ 0 ，故 A 、B 错．又以方程 F(x ， y) ＝ 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上，则不在 C 上的点的坐标必不是方程 F(x ， y) ＝ 0 的解，故 C 错， D 对．• 答案： D • 2 ．到两定点 A(0,0) ， B(3,4) 距离之和为 5的点的轨迹是( )• A ．椭圆B ． AB 所在的直线• C ．线段 AB D ．无轨迹• 解析： |AB| ＝ 5 ，∴到 A 、 B 两点距离之和为 5 的点的轨迹是线段 AB.• 答案： C • 3 ．...
