第二课时 直线和平面所成的角 2.3.1 直线与平面垂直的判定问题提出 1. 直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？ 定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 .定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 . 2. 当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析 .知识探究（一）：平面的斜线 思考 1: 当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足 . 那么过一点作一个平面的斜线有多少条？αlP斜线斜足思考 2: 过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影 . 那么斜线 l 在平面 α 内的射影有几条？αlPAB思考 3: 两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考 4: 如图，过平面 α 外一点 P引平面 α 的两条斜线段 PA 、 PB ，斜足为 A 、 B ，再过点 P 引平面 α的垂线，垂足为 O ，如果 PA>PB ，那么 OA 与 OB 的大小关系如何？反之成立吗？PAPBOAOBαOPAB思考 5: 如图，过平面 α 内一点 P引平面 α 的两条斜线 PA 、 PB ，这两条斜线段在平面 α 内的射影分别为 PC 、 PD ，如果 PA>PB ，那么 PC与 PD 的大小关系确定吗？αCPABD思考 6: 如图，直线 l 是平面 α 的一条斜线，它在平面 α 内的射影为 b ，直线 a 在平面 α 内，如果 a⊥b ，那么直线 a 与直线 l 垂直吗？为什么？反之成立吗？aαlbabal知识探究（二）：直线和平面所成的角 思考 1: 平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？αl思考 2: 如图， AB 为平面 α 的一条斜线， A 为斜足， AC 为平面 α 内的任意一条直线，能否用∠ BAC 反映斜线 AB 与平面 α 的相对倾斜度？为什么？αCAB思考 3: 反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？αPAB思考 4: 我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做...
