2.1.22.1.2 类比推理类比推理 一、案例：一、案例：一、案例：一、案例：1. 春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的草叶 , 发明了锯子 .2. 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 ,发明了潜水艇 .3. 科学家对火星进行研究 , 发现火星与地球有许多类似的特征 ; 1) 火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星 ; 2) 有大气层 , 在一年中也有季节变更 ; 3) 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 , 等等 . 科学家猜想：火星上也可能有生命存在 .4) 利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理 . 例例 11 ：试根据等式的性质猜想不等式的性：试根据等式的性质猜想不等式的性质质等式等式不等式不等式(1)(1)(2)(2)(3(3))cbcaba猜想猜想猜想bcacba22babacbcababcacba22baba 圆的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等 , 距圆心较近的弦较长圆心与弦 ( 非直径 ) 中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面 ( 圆面 )的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等 , 距球心较近的面积较大经过切点且垂直于切面的直线必经过球心利用圆的性质类比得出球的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心例例 22 ：： 2. 类比推理的思维过程观察、比较联想、类推猜测新的结论 1. 类比推理的概念根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似或相同 , 推演出它们在其它方面也相似或相同 , 像这样的推理称为类比推理 .( 简称：类比法 ) 二、合情推理 先根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想 ; 再进行归纳、类比 ; 然后提出猜想的推理 . 统称为合情推理 .1. 合情推理的概念2. 合情推理的过程从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳类比提出猜想 数学研究中 , 得到一个新结论之前 , 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论 ; 证明一个数学结论之前 , 合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 .3. 合情推理的作用 由合情推理所获得的结论 , 仅仅是一种猜想 , 未必可靠 .说明 : 归纳推理与类比推理的区别归纳推理与类比推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论合情推理合情推理归纳...
