2.12.1 参数方程参数方程1 、参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x ， y 都是某个变数 t的函数( ),( ).xf tyg t 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x,y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程 .联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 参数是联系变数 x,y 的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。例 1: 已知曲线 C 的参数方程是 （ 1 ）判断点 M1 （ 0 ， 1 ）， M2 （ 5 ， 4 ）与曲线 C的位置关系；（ 2 ）已知点 M3 （ 6 ， a ）在曲线 C 上，求 a 的值。23 ,()21.xttyt为参数2 、方程 所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A 、（ 2 ， 7 ）； B 、 C 、 D 、（ 1 ， 0 ） 练习sin,(cosxy 为参数）1 2( , );3 31 1( , );2 21 、曲线 与x 轴的交点坐标是 ( )A 、（ 1 ， 4 ）； B 、 C 、 D 、21,(43xttyt 为参数）25(,0);16(1, 3);25(,0);16BD 已知曲线 C 的参数方程是 点 M(5,4) 在该 曲线上 . （ 1 ）求常数 a; （ 2 ）求曲线 C 的普通方程 .212 ,().xt tyat 为参数, aR解 :(1) 由题意可知 : 1+2t=5at2=4解得 :a=1t=2 ∴ a=1(2) 由已知及 (1) 可得 , 曲线 C 的方程为 : x=1+2t y=t2由第一个方程得 : 12xt代入第二个方程得 : 21() ,2xy2(1)4xy为所求.3 、2 、圆的参数方程： 2202000)()()(sincos{ryyxxryyrxx对应的普通方程为为参数xMPAyO解 : 设 M 的坐标为 (x,y),∴ 可设点 P 坐标为 (4cosθ,4sinθ)∴ 点 M 的轨迹是以 (6,0) 为圆心、 2 为半径的圆。由中点公式得 : 点 M 的轨迹方程为 x =6+2cosθy =2sinθx =4cosθy =4sinθ 圆 x2+y2=16的参数方程为例 2. 如图 , 已知点 P 是圆 x2+y2=16 上的一个动点 , 点 A 是 x 轴上的定点 , 坐标为 (12,0). 当点 P 在圆 上运动时 , 线段 PA 中点 M 的轨迹是什么 ?轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045243222tttytxyxA 、一个定点 B 、一个椭圆C 、...
