第五章平面向量 2012 高考调研 考纲要求 1 ．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2 ．掌握向量的加法和减法． 3 ．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 4 ．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5 ．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 6 ．掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式． 7 ．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 考情分析 近几年高考数学试卷中平面向量的题型多以选择题为主，重点考查向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件，向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义，平面两点间的距离公式，线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式．在解答题中向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用． 分析高考试题，对本章突出考查以下内容：一方面突出考查向量的基本运算，向量平行、垂直的充要条件，但难度均不大，大多以填空题、选择题形式出现，但随着数学改革的不断推进，向量逐渐与其他知识点综合考查，增强了向量的工具性；另一方面是三角形中正弦定理、余弦定理与三角恒等变形的综合应用．第二十二讲 平面向量的概念及运算 回归课本 1. 向量的有关概念 (1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度 ( 或模 ) ． (2) 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量． (4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定 0 与任一向量平行． (5) 相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6) 相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的表示方法 (1)字母表示法，如：a，AB→等． (2)几何表示法：用一条有向线段表示向量． (3)代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量OA→ 的起点 O 在坐标原点，终点坐标为(x，y)，则(x，y)称为OA→ 的坐标，记为OA→ ＝(x，y)． 3．向量的加法和减法 (1)加法 ①法则：三角形法则，平行四边形法则，加法定义即平行四边形法则，以 a...
