内容结构 “ 推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法 , 包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳（部分到整体、特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）本节知识结构归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程： 3 ＋ 7 ＝ 10 ， 3 ＋ 17 ＝ 20 ， 13 ＋ 17 ＝30 ， 10 ＝ 3 ＋ 7 ， 20 ＝ 3 ＋ 17 ， 30 ＝ 13 ＋ 17 ．偶数＝奇质数＋奇质数6 ＝ 3+3 ，⑴ 一个偶数（不小于 6 ）总可以表示成两个 奇质数之和；⑵ 没有发现反例 。8 ＝ 3+5 ， 10 ＝ 5+5 ， 12 ＝ 5+7 ， 14 ＝ 7+7 ， 16 ＝ 5+11 ，…， 1 000 ＝ 29+971 ，…归纳推理的定义 : 由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 , 或者由个别事实概括出一般结论的推理 ,称为归纳推理 ( 简称归纳 ). 简言之 , 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。例如： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。例如： 磨擦双手（ S1 ）能产生热（ P ）， 敲击石头（ S2 ）能产生热（ P ） ， 锤击铁块（ S3 ）能产生热（ P ） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。例 : 观察下图 , 可以发现1+3+…+(2n － 1)=n2 ．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……归纳推理的一般步骤：⑶ 检验猜想。⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理；类比推理“ 火星上是否有生命” 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义 : 简言之，类比推理是...
