1排列、组合、二项式定理和概率 第 十 一 章 211.4 导数的应用考点搜索● 函数的单调性● 函数的极值● 函数的最值● 函数的图象 3高考猜想 函数是高中数学的重点内容，而函数的性质又是高考命题的热点 . 用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此一定是高考命题的重点 . 既可能出小题，也可能出大题；既可能单独命题，也可能作解题工具或一部分出现在综合题中 . 4 一、 函数的单调性 1. 设函数 y=f(x) 在某个区间内可导，如果 f ′(x) ＞ 0 ，则 f(x) 为① ________ ；如果 f ′(x) ＜ 0 ，则 f(x) 为② ________. 2. 求函数单调区间的一般步骤： (1) 求 f ′(x); (2)f ′(x) ＞ 0 的解集与定义域的交集的对应区间为③ ________; f ′(x) ＜ 0 的解集与定义域的交集的对应区间为④ _________.增函数减函数增区间减区间 5 二、函数极值的定义 1. 设函数 f(x) 在点 x0及其附近有定义，如果对 x0附近的所有点，都有 f(x) ＜ f(x0) ，就说 f(x0) 是函数 f(x) 的一个⑤ ________ ，记作 y 极大值=f(x0) ；如果对 x0附近的所有点，都有 f(x) ＞ f (x0) ，就说 f(x0) 是函数 f(x) 的一个⑥ ________ ，记作 y 极小值=f(x0). 极大值与极小值统称为⑦ ______.极大值极小值极值 6 2. 判断 f(x0) 是极值的方法： 一般地，当函数 f(x) 在点 x0处连续时， (1) 如果在 x0附近的左侧 f ′(x)>0 ，右侧f ′(x) ＜ 0 ，那么 f(x0) 是⑧ ________. (2) 如果在 x0附近的左侧 f ′(x) ＜ 0 ，右侧f ′(x) ＞ 0 ，那么 f(x0) 是⑨ ________. (3) 求可导函数的极值的步骤是 : (i) 求 f ′(x); 极大值极小值 7 (ii) 求方程 f ′(x)=0 的根 ; (iii) 检查 f ′(x) 在方程 f ′(x)=0 的根左右值的符号，如果⑩ _________ ，那么 f(x) 在这个根处取得极大值；如果 _________ ，那么f(x) 在这个根处取得极小值 . 盘点指南：①增函数； ②减函数； ③ 增区间； ④减区间； ⑤极大值； ⑥ 极小值； ⑦极值； ⑧极大值； ⑨ 极小值； ⑩左正右负； 左负右正 .1111左正右负左负右正 8 已知 y= x3+bx2+(b+2)x+3 是 R 上的单调增函数 , 则 b 的范围是 ( ) A. b<-1 或 b>2 B. b≤-1 或 b≥2 C. -2
