第九章直线、平面、简单几何体9.5 空间向量及其运算考点搜索● 空间向量的加法、减法与数乘● 空间向量基本定理，以及共线、共面向量定理● 空间向量的数量积及其运算性质高考高考猜想1. 空间向量的基本运算 .2. 运用向量方法解决共点、共线、共面以及平行、垂直、夹角、距离等问题 . 1. 空间向量：在空间，我们把具有① _____和 ② _____ 的 量 叫 做 向 量 ， 空 间 向 量 也 用③__________表示，并且④ _____________________ 的有向线段表示同一向量或相等的向量 . 2. 空间向量的加法，减法与数乘向量：如下图，我们定义空间向量的加法，减法与 数 乘 向 量 为 ： =_______⑤， =________, ⑥ =____(λR).⑦∈OBABOP大小方向有向线段方向相同且长度相等a+bλaOAOB 3. 空间向量的加法与数乘向量运算满足如下运算律： (1) 加法交换律：⑧ _______________ ； (2) 加法结合律：⑨ _______________ ； (3) 数乘分配律：⑩ _______________.a+b=b+a(a+b)+c=a +(b+c)λ(a+b)=λa+λb 4. 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ______________, 则这些向量叫做共线向量或平行向量 ,a 平行于 b, 记作a b∥ . 5. 共线向量定理：对于空间任意两个向量 a ， b(b≠0) ， a b∥ 的充要条件是存在实数 λ 使 _______. 1112相互平行或重合a=λb 推论 : 如果直线 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线 , 那么对任一点 O, 点 P在直线 l 上的充要条件是存在实数 t, 满足等式 _____________, 其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量 . 6. 共面向量定理：如果两个向量 a ， b 不共线，则向量 p 与向量 a ， b 共面的充要条件是存在实数对 x ， y 使 p= ________. 推论 : 空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 x,y, 使 = ___________.131415MPxa+ybtaOAOPMByMAx 7. 空间向量基本定理：如果三个向量 a ，b ， c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在一个唯一的有序实数组 x ， y ， z 使 p =___________. 推论：设 O 、 A 、 B 、 C 是不共面的四点，则对空间任一点 P ，都存在唯一的有序实数组 x ， y ， z ，使 = ______________. 8. 已知空间两个向量 a ， b ，则 a ， b 的数量积为： a·b= ______________, 其中〈 a,b 〉表示向...
