集合的含义及其表示 “ 我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”“ 我毕业于南京光明中学初三（ 1 ）班”“ 高一（ 3 ）班有 53 名学生”“ 校女子篮球队有 12 名队员”“ 中国的直辖市”问题 1 ：上面语句有什么特点？ 在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体” . 问题 2 ：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？“ 著名科学家”“ 小朋友”“ 电脑发烧友” 区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的． 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合 (set) ． 集合中的每一个对象称为该集合的元素 (element) ，简称元．集合的含义 集合的元素的特点① 确定性：明确的标准；② 互异性：任意两个元素都不相同；③ 无序性：元素的排列没有顺序．例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素 .（ 1 ）小于 5 的自然数；（ 2 ）高一（ 3 ）班高个子男生；（ 3 ）不等式 x ＜ 2 的非负整数解 . 集合的表示集合常用大写拉丁字母表示，如集合 A ；而元素用小写拉丁字母表示，如元素 a ．（ 1 ） aA ，读作： a 属于 A ；（ 2 ） aA ，读作： a 不属于 A ． 集合的表示方法① 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内 . 例：｛ a ， b ， c ｝ .说明：（ 1 ）用列举法表示时，元素间用“，”隔开；（ 2 ）列举元素时与元素的次序无关；（ 3 ）用列举法时，要不重不漏；（ 4 ）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等． 集合的表示方法② 描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成｛ x ｜ p(x) ｝的形式 .例： ｛ x ｜ x 是高一（ 3 ）班的男生｝｛ x ｜ x ＜ 2 ， x 是实数｝说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（ x ），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质 . 集合的表示方法③ 图示法： Venn 图、数轴．a ， b ， c ， d ，e特点：形象、直观例：集合｛ a ， b ， c ， d ， e ｝可以表示为： 常用的几种集合自然数集： N正整数集： N* 或 N ＋整数集： Z有理数集： Q实数集： R 集合的分类（ 1 ）有限集：含有有限个元素的集合；（ 2 ）无限集：若一个集合不是有限集；（ 3 ）空集：不含任何元素的集合， 记作：． ...
