高中数学 121导数的计算复合函数的导数)课件3 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.2 复合函数的导数1). 求函数 y=(3x-2)2 的导数 2). 又如我们知道函数 y=1/x2 的导数是 y’=- 2/x 3把平方式展开 , 利用导数的四则运算法则求导 .是否还有用其它的办法求导呢 ?那么函数 y=1/(3x-2)2 的导数又是什么呢 ?想一想 ???二、新课——复合函数的导数：1. 复合函数的概念 :对于函数 y=f(u) 和 u=g(x), 如果通过变量 u,y 可以示成 x 的函数 , 那么称这个函数为函数 y=f (u) 和 u=g(x) 的复合函数 .记作 y=f(g(x)) 函 数内圈函数 外圈函数 复合函数定义域值 域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))xA∈UD∈UD∈yB∈xA∈yB∈问题 1: 指出下列函数的复合关系)())si n()112n myabxyxx),1mnyuuabx)si n,12yuuxx解 :l og ())l n)222333243xxxyey)l n ,,332xyu uv ve),l og,224323uyuv vxx2. 复合函数的导数 :如 : 求函数 y=(3x-2)2 的导数 ,注 :1)y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数 的乘积 .复合函数 y=f(g(x)) 的导数和函数 y=f(u),u=g(x) 的导数间关系为2) 法则可以推广到两个以上的中间变量 .3) 在书写时不要把 写成 , 两者是不完全一样的 , 前者表示对自变量 x 的求导 , 而后者是对中间变量 的求导 .)(x)]([)]([xfxf x( ( ( )))yf g u x''''guxyfgu;xuxuyy[ ( )]( )( ).xfxf ux或令 y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux则 从而2 ,3,uxyu u问题 2: 求下列函数复合的导数)()1n myabxmn1)因y = u, u = a + bx解 :g'm - 1'n- 1ux而y= m u,u= nbxg'''xux又y= yu'n- 1nm - 1x∴ y= nmbx(a + bx )问题 2: 求下列函数复合的导数)si n()12 yxx''ux2'''xux'x212)因y = sinu , u = x + x1 而y= cosu,u= 1 - x 又y= yu11∴ y= (1 -)cos(x +)xx解 :问题 2: 求下列函数复合的导数解 :)l n332xye()32xxee()32311232'xyxxxeee''''xuux又yyyv,,32113'''uux而yyvxeuv)l n ,,332因xyu uv ve问题 2: 求下列函数复合的导数解 :l og ())222343xxy),l og,224323uyuv vxx'u''uvx1y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2vln2l og ()'()l n()l nxxxxyxx2223221 33232l og ()l og()()xxxxx222322231 323.2 2 cos(2).cos2sin 24.sin 2cos2.2 2 cos(2)4A yxB yxxC yxxD yxsin 2cos2yxx函数 的导数是 ( )A练习 : 求下列函数的导数323211).(2)12).1 23).sin (2)34).1yxxxyxyxyxx'3322'22'22'2111).4(2) (61)22).(1 2) 1 223).2sin(4)3(12) 14).1yxxxxxxyxxyxxxyx