分类计数原理和分步计数原理 世界杯足球赛有 32 支队伍，你知道从小组赛到最后一共进行了多少场比赛？用什么方法来进行计算？引例 问题 1. 从甲地到乙地 , 可以乘火车 , 也可以乘汽车 , 还可以乘轮船 . 一天中 , 火车有 4 班 , 汽车有 2 班 . 轮船有 3 班 . 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ?分析 : 从甲地到乙地有 3 类方法 , 第一类方法 , 乘火车，有 4 种方法 ; 第二类方法 , 乘汽车，有 2 种方法 ; 第三类方法 , 乘轮船 , 有 3 种方法 ; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 分类计数原理 : 做一件事情，完成它可以有 n 类办法 , 在第一类办法中有 m1种不同的方法 , 在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法。 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 2. 如图 , 由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经 B村去 C 村，共有多少种不同的走法 ?A 村B 村C 村水路南中北陆路 分析 : 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步 , 第一步 , 由 A 村去 B 村有 3 种方法, 第二步 , 由 B 村去 C 村有 2 种方法, 所以从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分步计数原理 : 做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 典例 1. 某班级有男三好学生 5 人 , 女三好学生 4人。 (1) 从中任选一人去领奖 , 有多少种不同选法 ;(2) 从中任选男、女三好学生各 1 人去参加座谈会 , 有多少种不同的选法？分析 : (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事 , 共有 2 类办法 , 第一类办法 , 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法 ; 第二类办法 , 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法 ; 所以 , 根据加法原理 , 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。 2. 在所有的两位数中 , 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 分析 : 按个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类 , 在每一类中满足条件的两位数分别是 1 个 ,2 个 ,3...
