专题二 三角函数、平面向量与解三角形第 7 讲 解三角形 命题角度：该部分的命题围绕三点展开．第一点是围绕利用正弦定理定理解三角形展开，目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形，通常是选择题或者填空题；第二点是围绕解三角形在实际问题中的应用展开，考查使用正弦定理、余弦定理以及三角函数的知识解决实际应用问题的能力，一般以解答题的方式进行考查；第三点是三角函数、三角恒等变换和解三角形的交汇，目的是考查综合运用知识解决问题的能力，一般以解答题的方式进行考查．解三角形是高考中的一个重要命题点． 预计 2013 年对该部分的考查会延续前几年的命题方向，并有适度的创新，如把平面向量、三角恒等变换等结合起来进行考查． 复习建议：该部分的知识点不多，但可以与三角函数、平面向量、实际应用题等问题相互交汇，具有较为广阔的命题背景．从五年来课程标准卷的考查情况看，该部分出现过一个实际应用题、一个解三角形与三角变换交汇的解答题，出现过两个难度为 C 级的解三角形的试题，因此复习该部分时要重在引导学生提高使用正弦定理、余弦定理解一般的斜三角形的能力(实际应用题也是解一般的斜三角形)． 1
正弦定理 asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R(R为外接圆半径)， 变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC
2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， 变形： cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－a22bc－1
3．面积公式 S＝12absinC
导出公式：S＝abc4R (R为外接圆半径)，S＝12(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)． 4．常用技巧 (1)利用正弦定理实现边角互化； (2)若三角形ABC为锐角三角形，则A＋B> π2，sinA>cosB，cosAc2
类比三角形ABC为钝角三角形可得相应结论
► 探究点一 正弦定理与余弦定理的应用 例1 (1)[
