专题二 三角函数、平面向量与解三角形第 7 讲 解三角形 命题角度：该部分的命题围绕三点展开．第一点是围绕利用正弦定理定理解三角形展开，目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形，通常是选择题或者填空题；第二点是围绕解三角形在实际问题中的应用展开，考查使用正弦定理、余弦定理以及三角函数的知识解决实际应用问题的能力，一般以解答题的方式进行考查；第三点是三角函数、三角恒等变换和解三角形的交汇，目的是考查综合运用知识解决问题的能力，一般以解答题的方式进行考查．解三角形是高考中的一个重要命题点． 预计 2013 年对该部分的考查会延续前几年的命题方向，并有适度的创新，如把平面向量、三角恒等变换等结合起来进行考查． 复习建议：该部分的知识点不多，但可以与三角函数、平面向量、实际应用题等问题相互交汇，具有较为广阔的命题背景．从五年来课程标准卷的考查情况看，该部分出现过一个实际应用题、一个解三角形与三角变换交汇的解答题，出现过两个难度为 C 级的解三角形的试题，因此复习该部分时要重在引导学生提高使用正弦定理、余弦定理解一般的斜三角形的能力(实际应用题也是解一般的斜三角形)． 1.正弦定理 asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R(R为外接圆半径)， 变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， 变形： cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－a22bc－1. 3．面积公式 S＝12absinC.导出公式：S＝abc4R (R为外接圆半径)，S＝12(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)． 4．常用技巧 (1)利用正弦定理实现边角互化； (2)若三角形ABC为锐角三角形，则A＋B> π2，sinA>cosB，cosAc2.类比三角形ABC为钝角三角形可得相应结论. ► 探究点一 正弦定理与余弦定理的应用 例1 (1)[2012·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( ) A. 725 B．－ 725 C．± 725 D.2425 (2)[2012·陕西卷] 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( ) A. 32 B. 22 C.12 D．－12 [思考流程] (1)(分析)欲求cosC只要求出cos2B ⇨ (推理)只需求出cosB ⇨ (结论)在8b＝5c，C＝2B下使用正弦定理即得． (2)(分析)欲求cosC的最小值，建立cosC关于边a，b，c的关系式 ⇨ (推理)代入a2＋b2＝2c2消去c得关于a，b的关系式 ⇨ (结论)使用基本不等式a2＋b2≥2ab即得． [ 答案 ] ...
