2 两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定两条直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2:平行垂直等价条件l1∥l2⇔k1=k2l1⊥l2⇔k1k2=-1【思考】两直线互相垂直 , 一定能得到两直线的斜率之积等于 -1 吗
提示 : 不一定 , 因为两直线互相垂直 , 可能其中一条直线的斜率不存在
【素养小测】 1
思维辨析 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”)(1) 若两条直线 l1∥l2, 则 ( )(2) 若两条直线中一条直线的斜率不存在 , 另一条直线的斜率为 0, 则两条直线垂直
( )12kk
ll(3) 若两条直线的斜率都不存在 , 则两直线平行
( )提示 :(1)×
因为两直线的斜率可能不存在
直线的斜率不存在 , 与 x 轴垂直 , 直线的斜率为 0, 与 x 轴平行 , 故两条直线垂直
两条直线的斜率都不存在 , 都与 x 轴垂直 , 故两条直线平行
若 l1 与 l2 为两条不重合的直线 , 它们的倾斜角分别为 α1,α2, 斜率分别为 k1,k2, 有下列命题 :( )① 若 l1∥l2, 则斜率 k1=k2;② 若斜率 k1=k2, 则 l1∥l2;③ 若 l1∥l2, 则倾斜角 α1=α2;④ 若倾斜角 α1=α2, 则 l1∥l2
其中正确的个数是( )A
4【解析】选 D
① 由于斜率都存在 , 若 l1∥l2, 则 k1=k2, 正确 ;② 因为两直线的斜率相等即斜率 k1=k2, 得到倾斜角的正切值相等即 tan α1=tan α2, 即可得到 α1=α2, 所以 l1∥l2, 正确 ;③ 因为 l1∥l2, 根据两直线平行 , 得到α1=α2, 正确 ;④ 因为两直线的倾斜角 α1=α2, 根据同位角相等 , 得到 l1∥l2, 正确
