高三数学第一轮总复习 2.1 映射与函数课件(2) 课件VIP免费

第二章函数2.1 映射与函数第二课时题型 4 函数的三要素 1. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)f(x)= ， g(x)= ；(2)f(x)= ， g(x)=2x33xxx ||;0)1(- 0)1(xx(3)f(x)= ， g(x)= (n∈N*) ；(4)f(x)= ， g(x)= ；(5)f(x)=x2-2x-1 ， g(t)=t2-2t-1. 解： (1) 由于 f(x)= ， g(x)= =x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数； (2) 由于函数 f(x)= 的定义域为 (-∞ ， 0)(0∪， +∞) ，而 g(x)= 的定义域为 R ，所以它们不是同一函数；1212nnx xn-n-1212)(1 xxxx 2|x|x 233xx|x|0)1(-0)1(xx (3) 由于当 n∈N* 时， 2n±1 为奇数，所以 f(x)= =x ， g(x)= =x ，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数； (4) 由于函数 f(x)= 的定义域为{x|x≥0} ，而 g(x)= 的定义域为 {x|x≤-1或 x≥0} ，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数； (5) 函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数 .1212nnx )(1-21-2nn x1·xxxx 2 点评：对于两个函数 y=f(x) 和 y=g(x) ，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x) 和 y=g(x) 才表示同一函数 . 对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数 . 若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然 . 第 (5) 小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透 . 要知道，在函数的定义域及对应法则 f 不变的条件下，自变量变换字母，这对于函数本身并无影响，比如f(x)=x2+1 ， f(t)=t2+1 ， f(u+1)=(u+1)2+1 都可视为同一函数 . 下列四组函数中，表示同一函数的一组是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 y=eln(x+1) D. 和 (a ＞ 0 且a≠1) 解：选项 C 中，两个函数的定义域均为 x ＞ -1 ，对应法则均为 y=x+1 ，故选 C.1)(log22xy112x--xy xxy2xy3log32)11(xxy2)( xy xaaylogC拓展练习拓展练习 2. 设函数 f(x)= 若 f(x0) ＜ 1 ，求 x0的取值范围 . 解： (1) 当 x0≥2 时， log2(x0-1) ＜ 1 2≤x0＜ 3. (2) 当 x0＜ 2 时， -1 ＜ x0＜ 2. 综上所述， x0的取值范围为 (-1 ， 3). 题型 5 分段函数问题,2)( 1-)21(2)1)(-log2(xxxx...