高中数学导数章节复习新人教B版选修2-2 课件VIP专享VIP免费

导数的定义 :从函数 y=f(x) 在 x=x0 处的瞬时变化率是 :问题 :• 求函数 y=3x2在 x=1 处的导数 .分析：先求 Δf=Δy=f( １＋ Δx)-f( １ ) =6Δx+(Δx)2 再求 再求6fxx  0lim6xyx 由导数的意义可知 , 求函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的基本方法是 :);()()1(00xfxxfy求函数的增量;)()()2(00xxfxxfxy求平均变化率.lim)()3(00xyxfx取极限，得导数注意 : 这里的增量不是一般意义上的增量 , 它可正也可负 . 自变量的增量 Δx 的形式是多样的 , 但不论 Δx 选择 哪种形式 , Δy 也必须选择与之相对应的形式 .xoyy=f(x)一、曲线的切线P(x0,y0)Q(x1,y1)当自变量从 x0 变化到 x1 时，相应的函数值从 f(x0) 变化到 f(x1)△y= f(x1)- f(x0)函数值的增量△x= x1- x0自变量的增量M△x△yy0=f(x0) ， y1=f(x1)Q(x0+ x,y△0+ y)△△y=f(x0+ x)-f(x△0)xoyy=f(x) 设曲线 C 是函数 y=f(x)的图象，在曲线 C 上取一点P(x0,y0)及邻近一点 Q(x0+ x,y△0+ y)△, 过 P,Q 两点作割线，当点 Q 沿着曲线无限接近于点P点 P 处的切线。即△ x→0 时 , 如果割线 PQ 有一个极限位置 PT, 那么直线 PT 叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义△x△yPQT 设割线 PQ 的倾斜角为 β ，切线 PT 的倾斜角为 α 当△ x→0 时，割线PQ 的斜率的极限，就是曲线在点 P处的切线的斜率，即tan α=M△x△yβαxxfxxfxyxx)()(0000limlim曲线在某一点处的切线的斜率公式x oyy=f(x)PQβαtanβ=xyxxfxxf)()(00【例 1 】 求曲线 y=x2+1 在点 P(1,2) 处的切线的方程。 k=xxfxxfxyxx)()(0000limlim解： △ y=f(1+ x)-f(1)△= (1+ x)△2+1- （ 1+1 ）=2 x+△（ △ x ） 2xxxxxy222 ∴ 曲线在点 P(1,2) 处的切线的斜率为2)2(lim0xkx因此，切线方程为 y-2=2(x-1)即 y=2x k=xxfxxfxyxx)()(0000limlim【注】求曲线 y=f(x) 在点 P(x0,y0) 处的切线的斜率的方法： (1) 求△ y=f(x0+ x)-f(x△0)xy求)2(xykx0lim3）取极限，得斜率（练习： 1. 已知曲线 y=2x2 上一点 A(1,2) ，求 （ 1 ）点 A 处的切线的斜率； （ 2 ）点 A 处的切线方程。 2. ...