第五章向量小结与复习(2)阆中东风中学课 题：向量小结与复习（课 题：向量小结与复习（ 22 ））• 教学目的：• 1 、熟悉向量的性质及运算律； • 2 、能根据向量性质特点构造向量；• 3 、熟练平面几何性质在解题中应用；• 4 、熟练向量求解的坐标化思路；• 5 、认识事物之间的内在联系；• 6 、认识向量的工具性作用，加强数学在实• 际生活中的应用意识。• 教学重点：向量的坐标表示的应用；构造向量法• 的应用。• 教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握。• 授课类型：复习课• 课时安排： 1 课时• 教 具：多媒体、实物投影仪• 教学方法：启发引导式• 针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识对于“构造向量法”的应用，本节例题选择了本章的重点内容数量积的坐标表示，目的要使学生把握坐标表示的数量积性质的形式特点，同时增强学生的解题技巧，提高解题能力。• 教学过程：一、范例讲解：一、范例讲解：• 例 1 利用向量知识证明下列各式• (1) x2+y2 ≥2xy• (2) |x|2＋ |y|2 ≥2x·y• 分析：• (1) 题中的结论是大家所熟悉的重要不• 等式，以前可用求差法证得，而利用向量• 知识求证，则需构造向量，故形式上与向• 量的数量积产生联系 . (2) 题本身含有向量形式，可根据数量 积的定义式并结合三角函数性质 求解 . 证明： (1) 设 a ＝（ x ， y ）， b ＝（ y ，x ）， 则 a·b ＝ xy ＋ yx ＝ 2xy ｜ a ｜ · ｜ b ｜＝ 又 a·b ＝｜ a ｜ · ｜ b ｜ cos＜ a ， b ＞ ≤ ｜ a ｜ · ｜ b ｜ ∴ x2+y2 ≥2xy222222yxyxyx2222xyxy (2) 设 x ， y 的夹角为 θ ， 则 x·y ＝｜ x ｜ · ｜ y ｜ cosθ ≤ ｜ x ｜ · ｜ y ｜≤ ∴|x|2＋ |y|2≥2x·y 评述： (1) 、上述结论表明，重要不等式 a2+b2≥2ab , 无论对于实数还是 向 量，都成立 ; (2) 、在 (2) 题证明过程中，由于 ｜ x ｜，｜ y ｜是实数，故可以应用重 要不等式求证 .222xy• 例 2 、利用向量知识证明 (a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22)• 分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等• 式证明部分常用 比较法...
