第十一章 统计、统计案例 §11.1 随机抽样 基础知识自主学习 要点梳理 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法 和 . 逐个不放回相等抽签法随机数法 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n的样本． (1)先将总体的 N 个个体 ； (2)确定 ，对编号进行 ，当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； (3)在第 1 段用 确定第一个个体编号 l (l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l加上间隔 k得到第 2 个个体编号 ，再加 k 得到第 3 个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本． 编号 分段间隔 k 分段 简单随机抽样 (l ＋ k) (l ＋ 2k) 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样． 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 [难点正本 疑点清源] 1. 简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似，无明显层 次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距 2．系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． 3．分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 基础自测 1. 要从其中有 50 个红球的 1 000 个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析，则应抽取红球的个数为________． 解析 根据分层抽样的特点，各层应按同一抽样比抽取样本．设取红球的个数为 x，则 501 000＝x100，解得 x＝5. 5 2．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120个，60 个，20 个，现在需从这三个盒子中，抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为________________． 解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当． 简单随机抽样 3．为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 ...
