第 4 讲 参数方程知 识 梳 理 1．曲线的参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y都是某个变量 t 的函数 x＝ft，y＝gt.并且对于 t 的每一个允许值上式所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的 ，其中变量 t 称为 ． 参数方程 参数 2．一些常见曲线的参数方程 (1)过点 P0(x0，y0)，且倾斜角为 α 的直线的参数方程为 x＝ y＝ (t 为参数)． 设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P→ 的数量． (2) 圆 的 方 程 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 的 参 数 方 程 为 x＝ y＝ (θ 为参数)． y0 ＋ tsin α a ＋ rcos θ b ＋ rsin θ x0 ＋ tcos α (3)椭圆方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的参数方程为 x＝ y＝ (θ 为参数)． (4)抛物线方程 y2＝2px(p>0)的参数方程为 x＝ y＝2pt(t 为参数)． acos θ bsin θ 2pt2 诊 断 自 测 1．若直线 x＝1－2t，y＝2＋3t(t 为实数)与直线 4x＋ky＝1 垂直，求常数 k 的值． 解 参数方程 x＝1－2t，y＝2＋3t，所表示的直线方程为 3x＋2y＝7，由此直线与直线 4x＋ky＝1 垂直可得－32×－4k ＝－1，解得 k＝－6. 2．已知圆 C 的参数方程为 x＝cos α，y＝1＋sin α (α 为参数)，以原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，求直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标． 解 圆 C 的直角坐标方程为 x2＋(y－1)2＝1， 直线 l 的直角坐标方程为 y＝1. x2＋y－12＝1，y＝1⇒ x＝－1，y＝1或 x＝1，y＝1. ∴l 与⊙C 的交点的直角坐标为(－1,1)，(1,1)． 3．(2013·广州调研)已知直线 l 的参数方程为： x＝2t，y＝1＋4t (t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为 ρ＝2 2sin θ，求直线 l 与圆 C 的位置关系． 解 将直线 l 的参数方程： x＝2t，y＝1＋4t 化为普通方程得，y＝1＋2x，圆 ρ＝2 2sin θ 的直角坐标方程为 x2＋(y－ 2)2＝2，圆心(0， 2)到直线 y＝1＋2x 的距离为 2－11＋4，因为该距离小于圆的半径，所以直线 l 与圆 C 相交. 考点一 参数方程与普通方程的互化 【例 1】 把下列参数方程化...
