高中数学 131 辗转相除法与更相减损术课件 新人教B版必修3 课件VIP免费

算 法 案 例第一课时1. 回顾算法的三种表示方法：（ 1 ）、自然语言（ 2 ）、程序框图（ 3 ）、程序语言（三种逻辑结构）（五种基本语句）复习引入2. 思考： 小学学过的求两个数的最大公约数的方法？ 先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来 .例：求下面两个正整数的最大公约数：（ 1 ）求 25 和 35 的最大公约数（ 2 ）求 49 和 63 的最大公约数25（ 1 ） 5535749（ 2 ） 77639所以， 25 和 35 的最大公约数为 5所以， 49 和 63 的最大公约数为 7思考：除了用这种方法外还有没有其它方法？例：如何算出 8251 和 6105 的最大公约数？新课讲解：一、辗转相除法（欧几里得算法）1 、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 2 、步骤： （以求 8251 和 6105 的最大公约数的过程为例）第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146结论： 8251 和 6105 的公约数就是 6105 和 2146 的公约数，求 8251 和 6105 的最大公约数，只要求出 6105 和 2146 的公约数就可以了。第二步 对 6105 和 2146 重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理 6105 和 2146 的最大公约数也是 2146 和 1813 的最大公约数。 完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例： 用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然 37 是 148 和 37 的最大公约数，也就是 8251 和 6105 的最大公约数 显然 45 是 90 和 45 的最大公约数，也就是 225 和 135 的最大公约数 思考 1 ：从上面的两个例子中可以看出计算的规律是什么？ S1 ：用大数除以小数S2 ：除数变成被除数，余数变成除数S3 ：重复 S1 ，直到余数为 0 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于 0 才停止的步骤，这实际上是一个循环结构。8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否思考：你能把辗转相除法编成一...