要点梳理1. 圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆 .2. 确定一个圆最基本的要素是 和 .3. 圆的标准方程（ x-a ） 2+ （ y-b ） 2=r2 （ r ＞ 0 ） , 其中 为圆心 , 为半径 .§9.3 圆的方程 基础知识 自主学习集合圆心半径(a,b)r定点定长4. 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 , 其中圆心为 , 半径 r= .5. 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） .D2+E2-4F ＞ 02,2ED.2422FED根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于 a,b,r 或 D 、 E 、 F 的方程组 解出 a 、 b 、 r 或 D 、 E 、 F 代入标准方程或一 般方程6. 点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 . 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2, 点 M(x0,y0) （ 1 ）点在圆上 : ; （ 2 ）点在圆外 : ; （ 3 ）点在圆内 : .(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2 ＞r2(x0-a)2+(y0-b)2 ＜ r2基础自测1. 方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆，则 a 的取值 范围是 （ ） A.a ＜ -2 或 a ＞ B. ＜ a＜ 0 C.-2 ＜ a ＜ 0 D.-2 ＜ a ＜ 解析 方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 转化为 +(y+a)2= a2-a+1, 所以若方程表示圆，则有 ∴3a2+4a-4 ＜ 0,∴-2 ＜ a ＜ .323232D22 ax43,01432aa322. 圆 x2+y2-2x+2y+1=0 的圆心到直线 x-y+1=0 的距离 是 （ ） A. B. C. D. 解析 配方得 (x-1)2+(y+1)2=1, 圆心（ 1 ， -1 ） 到直线的距离 d=212322223D.22321113. （ 2009· 重庆文， 1 ）圆心在 y 轴上，半径为 1 ， 且过点（ 1 ， 2 ）的圆的方程是 （ ） A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 解析 设圆的圆心 C （ 0 ， b ） , 则 =1,∴b=2.∴ 圆的标准方程是 x2+(y-2)2=1.A22)2()10(b4. 当 a 为任意实数时，直线（ a-1 ） x-y+a+1=0 恒过 定点 C ，则以 C 为圆心， 为半径的圆的方程为 （ ） A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 解析 直线方程变为（ x+1 ） a-x-y+1=0, ∴C （ -1 ， 2 ） . ∴ 所求圆的方程为 (x+1)2+(y-2)2=5. 即 x2+y2+2x-4y=0.C5,21,010...
