高中数学 2.3 等差数列的前n项和 第1课时课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

§2.3 等差数列的前 n 项和第 1 课时 等差数列的前 n 项和1 ．数列的前 n 项和对于数列 {an} ，一般地，我们称 a1 ＋ a2 ＋ a3…＋＋ an 为数列 {an} 的前 n 项和，用 Sn表示，即 Sn＝ .注意： an＝ Sn－ Sn － 1成立的前提条件是 n>1.a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋…＋ an2 ．等差数列 {an} 的前 n 项和设等差数列 {an} 的公差是 d ，则 Sn＝ ＝ na1＋1 ．等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S3＝ 6 ， a1＝ 4 ，则公差 d 等于( )解析：由题意得6＝3×4＋3×22 d，解得d＝－2. 答案： C2 ．已知等差数列 {an} 满足 a2 ＋ a4 ＝ 4 ， a3 ＋ a5 ＝ 10 ，则它的前 10 项的和 S10等于 ( )A ． 138 B ． 135C ． 95 D ． 23答案： C解析：设公差为d，则 a1＋d＋a1＋3d＝4，a1＋2d＋a1＋4d＝10， 解得a1＝－4，d＝3， 所以S10＝10a1＋10×92d＝95. 3 ．等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S2 ＝ 4 ， S4 ＝ 20 ，则数列 {an} 的公差 d 等于 ( )A ． 2 B ． 3C ． 6 D ． 7答案： B解析：解方程组 2a1＋d＝4，4a1＋6d＝20， 得d＝3 4 ．设数列 {an} 的首项 a1＝－ 7 ，且满足 an ＋ 1＝ an＋ 2(n∈N*) ，则 a1＋ a2…＋＋ a17＝ ________.解析：由题意得 an ＋ 1 － an ＝ 2 ，∴ {an} 是一个首项 a1 ＝－7 ，公差 d ＝ 2 的等差数列．∴a1 ＋ a2 ＋…＋ a17 ＝ S17 ＝ 17×( － 7) ＋ ×2 ＝153.答案： 1535 ．设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ＝ n2 － 4n ＋ 1 ，求其通项公式．解：当 n ＝ 1 时， a1＝ S1＝ 12－ 4×1 ＋ 1 ＝－ 2 ；当 n≥2 时， an ＝ Sn － Sn － 1 ＝ (n2 － 4n ＋ 1) － [(n － 1)2 － 4(n － 1) ＋ 1] ＝ 2n － 5.又 a1≠2×1 － 5 ，则an＝ －2，n＝1，2n－5，n≥2，n∈N*. [ 例 1] 设 {an} 为等差数列， Sn是其前 n 项和， a7＝ 4 ， S15＝ 75 ，求 Sn.[ 分析 ] 欲求 Sn，只需求 a1， d 两基本量，由 a7， S15可列a1， d 的方程组．[解] 设{an}的公差为d，则 a1＋6d＝4，15a1＋15×142d＝75. 解得 a1＝－2，d＝1， ∴Sn＝na1＋nn－12d＝－2n＋nn－12×1 ＝12n2－52n. [ 点...