分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 分类计数原理：完成一件事，有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法
分步计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m1× m2 × … × mn种不同的方法
两个原理的的区别：辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事
书架上有 8 本不同的英语书， 6 本不同的科技书，① 从中任取一本，有多少种不同的取法
② 从中任取一本英语书与一本科技书，有多少种不同的取法
将标号为 1,2,…,10 的 10 个球放入标号为 1,2,…,10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 ______ 种
一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币 ,① 从中任取一枚，有多少种不同取法
② 从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法
从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），要求这3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 ______
在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有________
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