初一（下）数学教学案乘法公式再认识——因式分解（二）运用平方差公式进行分解因式【教与学目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。【教学过程】（一）设置情景：情景 1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 ()2－()2情景 2：计算图中的阴影部分面积（用 a、b 的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。【典型例题】例 1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现 16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。常熟市昆承中学初一备课组- 1 -初一（下）数学教学案（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。例 2 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。【自觉感悟】一、填空1、分解因式：（1）= ；（2）= （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= 2、分解因式：（1）= ；（2） 3、分解因式： 4、分解因式： 5、若，则代数式的值是 6、分解因式：= 7、分解因式：= 8、式子能被 20~30 之间的整数 整除.9、已知 x2－y2=－1 ， x+y=，则 x－y= .常熟市昆承中学初一备课组- 2 -初一（下）数学教学案二、下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x+y)(x－y) （2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2...
