高中数学 2-2-2(反证法)同步课件 新人教A版选修1-2 课件VIP免费

1 ．知识与技能了解反证法是间接证明的一种基本方法；了解反证法的思考过程、特点．2 ．过程与方法感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用．本节重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．本节难点：应用反证法解决问题．用反证法证明问题，一般由证明 p⇒q ，转向证明 ¬q⇒r⇒…⇒t ， t 与假设矛盾或与某个真命题矛盾，从而到判断 ¬q 为假，得出 q 为真．反证法，不是从已知条件去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上进行演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．1 ．反证法证明数学命题的四个步骤第一步：分清命题的条件和结论；第二步：做出与命题结论相矛盾的假设；第三步：由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；第四步：断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明了命题为真．常见的主要矛盾有： (1) 与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾；(2) 与假设矛盾；(3) 与公认的简单事实矛盾．2 ．反证法适宜证明存在性、唯一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题．3 ．用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“≥”的反面为“ <” ；“≤”的反面为“ >” ；“ >” 的反面为“≤”；“ <”的反面为“≥”；“≠”的反面为“＝”；“＝”的反面为“≠”或“ > 及<” ．4 ．反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一个否定是指“否定结论 ( 假设 )” ；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”．反证法属于“间接证明方法”，书写格式易错之处是“假设”错写成“设”．1 ．反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题，这样的证明方法叫做反证法．反证法是的一种基本方法．2 ．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与定义、公理、、矛盾等．正确的推理矛盾错误成立间接证明已知条件假设定理事实[ 例 1] 求证：若两条平行直线 a ， b 中的一条与平面 α相交，则另一条也与平面 α 相交．[ 证明 ] 不妨设直线 a 与平面 α 相交， b 与 a 平行，从而要证 b 也与平面 α 相交．假设 b 不与平面 α 相交，则必有下面两种情况： (1)b 在平面 α 内．由 a∥b ， a⊄ 平面 α ，得 a∥ 平面 α ，与题设矛盾．(2)b∥...