第二章函数、导数及其应用第六节指数函数 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么1. 了解指数函数模型的实际背景．2. 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算．3. 理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决 与指数函数性质有关的问题 .怎 么 考1. 指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2. 通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函 数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同 时考查分类讨论思想和数形结合思想．3. 题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答 题的形式出现 .一、根式1 ．根式的概念根式的概念 符号表示 备注 如果 ，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N* 当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 n a 零的n次方根是零 当n是偶数时，正数的n次方根有 ，这两个数互为 ±n a(a>0) 负数没有偶次方根 xn ＝ a正数负数两个相反数2 ．两个重要公式(1)n an＝ n为奇数|a|＝ a≥0 a＜0 n为偶数； (2)(n a)n＝ (注意a必须使n a有意义)． a－ aaa二、有理数指数幂 1．幂的有关概念 (1)正分数指数幂：amn ＝ (a>0，m、n∈N*，且n>1)； (2)负分数指数幂：amn＝ ＝ (a>0，m、n∈ N*，且n>1)． (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． n am 1n am 0没有意义1mna2 ．有理数指数幂的性质(1)aras ＝ (a>0 ， r ， s∈Q) ；(2)(ar)s ＝ (a>0 ， r ， s∈Q) ；(3)(ab)r ＝ (a>0 ， b>0 ， r∈Q) ．ar ＋ sarsarbr三、指数函数的图象和性质函数y ＝ ax(a>0 ，且 a≠1)图象0
1图象特征 在 x 轴 ，过定点上方(0,1)性质定义域值域 单调性 函数值变化规律 当 x ＝ 0 时， 当 x<0 时， ；当 x>0 时， 当 x<0 时， ；当 x>0 时， (0 ，＋∞ )减函数增函数y ＝ 1y>101R 1．(教材习题改编)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为 ( ) A．－9 B．7 C．－10 D．9 答案： B 解析：原式＝(26) 12－1＝7. 2 ． (2012· 湖州模拟 ) 函数 y ＝ lg(1 － x) 的定义域为A ，函数 y ＝ 3x 的值域为 B ，则 A∪B ＝ ( )A ． (0,1) B ． (1,3)C ． R D ．∅解析： A ＝ {x|x<1} ， B ＝ {y|y>0}...
