三垂线定理和逆定理AaOP复习巩固1 、直线和平面垂直的判定定理为 2 、①过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在这个平面内的 。 ② 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的 。 ③ 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫 。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面射影斜线直线在平面上的射影3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D14 、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， A1C 在平面 ABCD 、 BB1C1C 内的射影分别（ ） 平面 ABCD 、 BB1C1C 内 的 直线 BD 、 BC1 分别 与 对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？ ABCDA1B1C1D1AC 、 B1C垂直ABCDA1B1C1D1除去多线段后的几何模型POAa已知： PA 、 PO 分别是平面 α 的垂线、斜线， OA 是 PO 在平面 α 内的射影，且 a 在平面 α 内， a OA⊥求证： a PO⊥α证明： PA⊥ 平面 α 且 a α 内∴ PA a ⊥又 a OA OA ⊥∩ PA=A a∴ ⊥ 面 PAO a PO∴ ⊥斜线射影在 平面内 的一条 直线 ，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。三垂线定理POAa平面内斜线射影直线思考 1 ：若去掉“平面内”这个定理还成立吗？不成立在 平面内 的一条 直线 ，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。三垂线定理POAa平面内斜线射影直线思考 2 ：若 “射影”与“斜线”换位，这个定理还成立吗？射影成立逆定理在 平面内 的一条 直线 ，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。三垂线定理POAa平面内斜线射影直线定理剖析1. 定理涉及到的几何元素四线一面垂面垂线斜线面内直线射影2. 定理中的垂直关系：① 垂线与平面垂直② 平面内的直线与射影垂直③ 平面内的直线与斜线垂直在 平面内 的一条 直线 ，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。三垂线定理POAa平面内斜线射影直线PCBA例 1 已知 P 是平面 ABC 外一点， PA⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， 求证： PC ⊥ BC证明： P 是平面 ABC 外一点 PA⊥ 平面 ABC ∴ AC 是斜线 PC 在平面 ABC 上 的射影 BC 平面 ABC 且 AC ⊥ BC ∴ 由三...
