平 面 向 量老鼠由 A 向西北逃去，狗在B 处向正东追去，问：狗能追上老鼠吗？AB现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？请举例：位移、力、速度、加速度、电场强度等哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等距离、身高、质量、时间、面积等向量：既有大小又有方向的量只有大小又有方向的量数量：一、向量的定义数量可比较大小，可纯代数运算向量不可比大小，不可纯代数运算二、向量的几何表示用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。ABa,AB ABa�上面的向量记为为向量的起点，为向量的终点；也可记为特别注意：把有向线段（即向量）任意平移，向量不变，即看作同一向量，因为向量的大小和方向没有改变。1ABAB��（）向量大小称为向量的长度（也叫）模，记为200（ ）长度为 的向量叫，记为 ，它的方向是零向量任意的。31（ ）长度为 的向量叫单位向量。三、相关概念思考：把所有单位向量的起点集中于一点o ，问它们终点的轨迹是什么？abcd（ 4 ）如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。5（ ）：长度相等，方向相同的两相等向量个向量。ba ab规定：零向量与任意向量平行5aaa（ ）与 长度相等，方向相反的向量叫，记相为反向量aaaa )（比如作用力与反作用力1,;(2)34,,;(5)// , // ,// .ababab bcacac bcab��例1：判断下列各命题是否正确？（）则若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（ ）若两个向量相等，它们的起点相同，则终点相同；（ ）若则若则错错对对错四、例题分析OABCDEF例2：已知 为正六边形的中心，在图中ABCDEFO12FEFE��（）试找出与共线的向量；（ ）确定与相等的向量；以顶点或中心为起点和终点所作向量中：4 5,ABABABAB����例3：在方格纸中有一个向量以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？ (除外） AB相等的有7 个长度相等的有 15个例 4 ：思考下列问题：1 、向量就是有向线段吗？2 、下列命题正确的是（ 1 ）共线向量都相等 （ 2 ）单位向量都相等（ 3 ）平行向量不一定是共线向量（ 4 ）零向量与任一向量平行 请判断下列命题真假或给出问题的 答案： （ 1 ）平行向量的方向一定相同． （ 2 ）不相等的向量一定不平行．...
