• 第二节 函数的值域与最值考纲要求1. 会求简单函数的值域或最值．2 ．了解最值的应用．考试热点1. 利用函数图象、单调性、反函数的定义域求函数的值域或最值；通过换元法、配方法、基本不等式法、数形结合法、判别式法、求导法求函数的值域或最值．2 ．通过函数的最值求有关参数的范围，解决实际生活中的优化问题 .• 求函数值域与最值的方法• 1 ．基本函数法 ( 直接根据函数求最值 )• 对于基本函数的值域可通过它的图象性质直接求解．• 2 ．配方法 ( 二次函数法 )• 对形如 F(x) ＝ a[f2(x) ＋ bf(x) ＋ c](a≠0) 类的函数的值域问题，可用配方法求解．• 3 ．反函数法对形如 y＝cx＋dax＋b(a≠0)的函数值域可用此法． 4．判别式法 把函数转化成关于 x 的二次方程 F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式 Δ≥0，从而求得原函数的值域．形如 y＝a1x2＋b1x＋c1a2x2＋b2x＋c2 (a1，a2 不同时为零)的函数的值域常用此法求解． 5．换元法 运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如 y＝ax＋b± cx＋d(a、b、c、d 均为常数，且 a≠0)的函数常用此法求解． 6．不等式法 利用基本不等式：a＋b≥2 ab(a，b>0)，求函数的值域．用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”． • 7 ．单调性法• 确定函数在定义域 ( 或某个定义域的子集 ) 上的单调性，求出函数的值域．• 8 ．数形结合法• 当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域．9．函数的有界性法 形如 y＝ sinx1＋sinx，可用 y 表示出 sinx.再根据－10) C．y＝esinx D．y＝(x＋1)－23 解析： y＝x2－x＋1＝x－122＋34， ∴y≥34，∴排除 A 项． 又 y＝x＋1x≥2(x>0)，故排除 B 项． －1≤sinx≤1，∴y＝esinx∈1e，e ，∴排除 C 项． 答案： D3．函数 f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是 ( ) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D...
