学案学案 9 9 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线 返回目录 1. 直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线 ，解决的方法是转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组 ，进而转化为一元（一次或二次）方程解的情况去研究 . 设直线 l 的方程为： Ax+By+C=0, 圆锥曲线方程为 f(x,y)=0. Ax+By+C=0 f(x,y)=0 由 {消元（ x 或 y ）相交、相切、相离 解的个数 若消去 y 后得 ax2+bx+c=0: （ 1 ）若 a=0 ，此时圆锥曲线不会是 .当圆锥曲线为双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线 . 当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴 . （ 2 ）若 a≠0 ，设 Δ=b2-4ac. ①Δ>0 时，直线与圆锥曲线相交于 ； ②Δ=0 时，直线与圆锥曲线 ； ③Δ<0 时，直线与圆锥曲线 . 另外，还能利用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系 .返回目录 椭圆 平行或重合 平行或重合 两个点 相切 相离 2. 直线与圆锥曲线相交的弦长计算 （ 1 ）当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用 求弦长 . （ 2 ）解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，得到关于 x( 或 y) 的一元二次方程，设直线与圆锥曲线交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点，直线斜率为 k ，则弦长公式为 |AB|= 或 |AB|= .返回目录 两点间的距离公式 221212(1+k )[(x +x ) -4x x ]]4)+)[(1+1(212212yyyyk已知双曲线 C:x2-y2=1 及直线 l:y=kx-1.(1) 若 l 与 C 有两个不同的交点 , 求实数 k 的取值范围 ;(2) 若 l 与 C 交于两点 ,O 是坐标原点，且 △ AOB的面积为 ，求实数 k 的值 .【分析】【分析】联立直线方程和双曲线方程 , 化为关于 x( 或y) 的一元二次方程，借助于 Δ ＞ 0 得关于 k 的不等式 ; (2) 求出面积 S 的表达式 , 再解方程 .返回目录 考点一 直线与圆锥曲线的关系 考点一 直线与圆锥曲线的关系 2 【解析】【解析】 (1) 双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点 , x2-y2=1 y=kx-1 整理得 (1-k2)x2+2kx-2=0. ∴1-k2≠0, Δ=4k2+8(1-k2) ＞ 0, 解得 - ＜ k ＜ 且 k≠±1. 故当 - ＜ k ＜ 且 k≠±1 时，双曲线 C与直线 l 有两个不同的交点 .返回目录 {有两个不同的解 ,则方程组2222{ （ 2 ）设交点 A （ x1 ， y1 ）， B （ x2 ， y2 ），直线 l 与 y 轴交于点 D （ 0...
