• 重点难点• 重点：充要条件的理解与判断．• 难点：区分充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件． • 知识归纳• 1 ．“若 p ，则 q” 形式的命题为真命题时，记作“ p⇒q” ．• 2 ．若 p⇒q ，则 p 叫做 q 的充分条件； q 叫做 p 的必要条件；如果 p⇔q ，则 p 叫做 q 的充要条件． • 3 ．判断充要条件的方法：• ① 定义法；②逆否法；③集合法．• 逆否法：• 若綈 A⇒ 綈 B ，则 A 是 B 的必要条件， B 是 A 的充分条件；• 若綈 A⇒綈 B 且綈 B⇒/ 綈 A ，则 A 是 B 的必要非充分条件• 若綈 A⇔ 綈 B ，则 A 与 B 互为充要条件 • 集合法：• 从集合观点看，建立与命题 p 、 q 相应的集合． p ： A＝ {x|p(x) 成立 } ， q ： B ＝ {x|q(x) 成立 } ，那么：• 若 A⊆B ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件；若 AB ，则 p 是 q 的充分非必要条件， q 是 p 的必要非充分条件；• 若 A ＝ B ，则 p 是 q 的充要条件；若 A⃘B 且 B⃘A ，则 p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件． 误区警示 A 是 B 的充分条件，是指 A⇒ B A 的充分条件是 B，是指 B⇒ A A 的充要条件是．．．B．· ，充分性是指 B⇒ A，必要性是 A⇒ B，此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条件．．，此语句应抓“A 是条件”． • 等价转化思想• 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为与它等价的逆否命题来判断． • [ 例 1] “ a ＝ b”“是 直线 y ＝ x ＋ 2 与圆 (x ＋ a)2＋(y ＋ b)2＝ 2”相切 的• ( )• A ．充分不必要条件• B ．必要不充分条件• C ．充要条件• D ．既不充分又不必要条件 解析：若 a＝b 则|－a＋b＋2|2＝ 2，故相切；若|－a＋b＋2|2＝ 2，则 a＝b 或 a－b－4＝0，故选 A. • 答案： A• 点评：要注意区分“ A 是 B 的充分条件”和“ A 是 B 的充分非必要条件”，若 A⇒B ，则 A 是 B 的充分条件，若 A⇒B 且 B⇒/ A ，则 A 是 B 的充分非必要条件． • △ABC“中 cosA ＝ 2sinBsinC”“是 △ ABC 为钝角三角”形 的• ( )• A ．必要不充分条件• B ．充分不必要条件• C ...
