第二章 统计2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）：众数、中位数和平均数 思考 1 ：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 思考 2 ：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 月 均 用 水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取最高矩形下端中点的横坐标2.25 作为众数 . 思考 4 ：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04 ， 0.08 ， 0.15 ， 0.22 ， 0.25 ， 0.14 ， 0.06 ， 0.04 ， 0.02. 由此估计总体的中位数是什么？ 月 均 用 水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01 ， 0.01÷0.5=0.02 ，中位数是 2+0.02=2.02. 思考 3 ：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考 5 ：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.25 ， 0.75 ， 1.25 ， 1.75 ， 2.25 ， 2.75 ， 3.25 ， 3.75 ， 4.25. 月 均 用 水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考 6 ：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数 . 由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02 （ t ） . 平均数是 2.02. 思考 7 ：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3 ，中位数是 2.0 ，平均数是 1.973 ，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关 . 注 : 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征 .思考 8 ：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但...
