中学三角函数的理解与认识宝鸡教育学院任亚莉 在中学数学里函数是中学代数重要一部分内容，其中基本初等函数是生成初等函数的主要元素，三角函数是六个基本初等函数的之一，如何理解三角函数，认识三角函数，应用三角函数，是学好中学数学中的关键。本文拟从以下六个方面对三角函数理解和认识。一、 角的定义 要说三角函数不得不说角。“角”在人们生活里印象是立体的图形，在汉语字典里读做 jiǎo，它的百度解释是：指牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的东西：牛角。鹿角。犄角。角质。自然界中形状像角的有：菱角。皂角等。地形中突入海中的尖形的陆地（多用于地名）：成山角（在中国山东省）。古代未成年男孩头顶两侧束发为髻（亦称“总角”）。 古代军中的一种乐器：画角。号角。古代量器，酒的计量单位：“先取两角酒来”。 中国货币单位。星名，二十八宿之一。量词。但是角在数学里是平面图形，定义先是从几何上给出，是指从一点引出两条直线所夹成的平面部分，比如锐角，直角。生活里还有说法：角度，角钢，角尺，角落，额骨（俗称“额角”）等等。它是指物体边沿相接的地方。从这里可以看出这一词内容是非常丰富。中学数学中给出角的定义有两次。初中数学中一次，是静态含义的角的定义。即角是由两条有公共端点的射线组成的平面图形。这时角的范围是在 00到 1800之间，度量单位是度。是应用在平面图形中的角。到高中数学再有一次，是动态定义的角，即角也可以看成是由一条射线绕这它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终点位置的射线叫做角的终边。两次定义将角的范围由最初的180°以内扩大到任意角，有正角，负角，零角。度量角的单位也由“度”改变到了“弧度”，进而到“任意数”。由于角的范围的扩大，三角函数的研究从三角形内扩大到了坐标系内。这两次角的定义都是在平面内定义角。当研究的图形范围扩大到空间曲面上时，角的定义改变了，比如黎曼几何球面上的角，就不再是遵循原来的一些结论，如三角形的内角和为 1800度，在球面上的三角形内角和不等于 1800，等等。二、中学数学中的三角函数定义初中三角函数是从直角三角形中边的比值定义了三角函数，从图形出发，先给出梯子的倾斜度研究得到直角三角形中斜边固定时，两个直角边之间的比值变化引起斜度的变化，故而引出正切，再引深一些就有正弦，余弦，余切。即为定义锐角的三角函数。 正弦 sinA =对边/斜边 余弦 cosA=邻边/...
