第 9 课时 函数与方程1. 函数的零点(1) 对于函数 y ＝ f(x) ，我们把使 f(x) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝ f(x) 的 ．(2) 方程 f(x) ＝ 0 有解函数⇔y ＝ f(x) 的图象 函数⇔y ＝ f(x) 有零点．基础知识梳理零点与 x 轴有交点基础知识梳理1. 所有的函数都有零点吗？【思考 · 提示】 并非任意函数都有零点，只有 f(x) ＝ 0有根的函数 y ＝ f(x) 才有零点．(3) 如果函数 y ＝ f(x) 在区间[a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 y ＝ f(x) 在区间 内有零点，即存在 c(∈ a ， b) ，使得 ，这个 也就是方程f(x) ＝ 0 的根．基础知识梳理f (a)·f(b)<0(a ， b)f(c) ＝ 0c基础知识梳理2. 在上面的条件下，(a ， b) 内的零点有几个？【思考 · 提示】 在上面的条件下， (a ， b) 内的零点至少有一个 c ，还可能有其他零点，个数不确定． 2 ．二分法 (1) 二分法的定义 对于在区间 [a ， b] 上连续不断且 的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．基础知识梳理f(a)·f(b)<0一分为二基础知识梳理 (2) 用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤 第一步：确定区间 [a ，b] ，验证 ，给定精确度ε. 第二步：求区间 (a ， b) 的中点 x1.f(a)·f(b)<0第三步：计算 ：① 若 ，则 x1就是函数的零点；② 若 ，则令 b ＝ x1( 此时零点 x0(∈ a ， x1)) ；③ 若 ，则令 a ＝ x1( 此时零点 x0(∈ x1，b)) ；基础知识梳理f(x1) ＝ 0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)第四步：判断是否达到精确度ε ：即若 |a － b|<ε ，则得到零点近似值 a( 或 b) ；否则重重复第二、三、四步．基础知识梳理三基能力强化1 ． ( 教材习题改编题 ) 函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 ( )答案： B答案： B三基能力强化2．函数 f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是( ) A．(0，12) B．(12，1) C．(1，32) D．(32，2) 答案：B答案：B3 ．函数 f(x) ＝ x3－ 2x2＋ x 的零点是 ( )A ． 0 B ． 1C ． 0 和 1 D ． (0,0) 和(1,0)答案： C三基能力强化4 ．若函数 f(x) ＝ 2x2－ ax ＋3 有一个零点是 1 ，则 f( － 1) ＝________.答案： 10三基能...
