概率与统计 失分点 27 抽样方法概念理解不清致误 例 1 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是 ( ) A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 错解 A 找准失分点 男、女学生从健康角度看，有较大差异． 失分原因与防范措施 本题可以按照三种抽样方法的使用环境进行分析解决，可能出现的错误是只看到从男生中抽出 25 人、女生中抽出 20 人，就认为是简单随机抽样，忽视了简单随机抽样是面对总体的，而误选 A.简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大，应引起考生的重视. 正解 显然总体差异明显，并且按比例抽样，所以是分层抽样，故选 D. 变式训练 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在[2 500,3 500)月收入段应抽出 人． 解析 根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数的频率是(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，故月收入段在 [2 500,3 500)的应抽出 100×0.4＝40(人)． 答案 40 失分点 28 分不清排列问题还是组合问题致误 例2 如图所示，A，B，C，D 是海上的四 个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起 来，不同的建桥方案共有多少种？ 错解 对于有一个中心的结构形式有 A44，对于四个岛依次相连的形式有 A44， ∴共有 2A44＝48(种)． 找准失分点 没有分清是排列还是组合． 失分原因与防范措施 不能正确理解题意，没有分清是排列还是组合问题，把“桥”当成了不同的元素.不能正确予以分类，将问题复杂化，这些都是导致失分的原因.解决的办法是，画出草图，理解清楚是排列问题，还是组合问题. 正解 由题意可能有两种结构，如图： 第一种： ，第二种： 对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置的情况，共有 C14种方法． 对于第二种结构，有 C24A22种方法． ∴总共有 C14＋C24A22＝16(种)． 变式训练 ...
