勾股定理整理知识点VIP免费

第一章 勾股定理回顾与思考 1 ．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么 __________ . 2 ．勾股定理各种表达式：在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ，∠ A ，∠ B ，∠ C的对边也分别为 a ， b ， c ，则 c=_________ ，b=_________ ， a=_________. 知识要点知识要点3 ．勾股定理的逆定理：在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 三边满足___________ ，则△ ABC 为 ___________. 4 ．勾股数：满足 ________ 的三个 ________ ，称为勾股数 . 例 1 ：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3 、 4 ，求第三边长的平方．解：（ 1 ）当两直角边为 3 和 4 时，第三边长的平方为 25 ；（ 2 ）当斜边为 4 ，一直角边为 3 时，第三边长的平方为 7 ．2 ． 已知 Rt△ABC 中， ，若 ， 求Rt△ABC 的面积．90CABC222222211S22411()()()441(1410 )244abababababc  解：1410abcmccm，例 2 ：利用勾股定理求图形面积例 3 ：利用勾股定理逆定理判定△ ABC 的形状或求角度1. 在△ ABC 中， 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则（ ）（ A ） ∠ A 为直角 （ B ）∠ C 为直角 （ C ） ∠ B 为直角 （ D ）不是直角三角形ABC，，2()()ab abc2 ．已知△ ABC 的三边为 a ， b ， c ，有下列各组条件，判定△ ABC 的形状．（ 1 ） （ 2 ） 41409abc，，222220amnbmncmn mn，，（）例 4 ：勾股定理及逆定理的综合应用 1.B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60o 方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进， 2 h 后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为 BM= 16 （海里）乙船航行的距离为 BP= 30 （海里）． ，∴∴△MBP 为直角三角形，∴ ∴ 乙船是沿着南偏东 300 方向航行的．22216301156 341156，222BMBPMP90MBP2 ．有一个高为 1.5 m ，半径是 1 m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 m ，问这根铁棒有多长？你能画出示意图吗 ?解 : 设伸入油桶中的长度为 x m, 则...