章末总结网络建构名师导学本章要解决的问题主要是 : 运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关系及运算问题 .解决上述问题的关键 , 一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本概念 ; 二是强化数形结合思想 , 运用 Venn 图、数轴的直观性进行分析 , 提高形象思维能力 ; 三是要逐步学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题、解决问题 .题型探究 · 素养提升类型一 元素、集合与集合的关系思路点拨 : 求解本题首先明确集合 A 和集合 B 的含义 , 再判断 a 与 B 的关系 .解 :a∈A, 因为 a=n2+1=(n2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2-4(n+2)+5.又因为 n∈N+, 所以 n+2∈N+, 所以 a∈B.【例 1 】 设集合 A={a|a=n2+1,n∈N+}, 集合 B={b|b=k2-4k+5,k∈N+}, 若已知 a∈A, 判断 a 与集合 B 的关系 .方法技巧 判断元素与集合的关系 , 首先要明确集合中元素的特征 , 其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性 , 满足即为属于关系 , 不满足即为不属于关系 .【例 2】 已知集合 A={x|0
0 时,A=14|xxaa. (1)当 a=0 时,A⊆ B 不成立;当 a<0 时, 因为 A⊆ B,所以41 ,212,aa所以 a<-8; 当 a>0 时,因为 A⊆ B,所以11 ,242,aa所以 a≥2. 综上知,a<-8 或 a≥2. (2)当 a=0 时,显然有 B⊆A;当 a<0 时,因为 B⊆A, 所以41 ,212,aa所以8,1 ,2aa 所以- 120 时,因为 B⊆ A,所以11 ,242,aa 所以 0
