1第九章直线、平面、简单几何体 29.6 空间向量的坐标运算考点搜索● 空间直角坐标系的有关概念，空间向量的坐标● 空间向量的坐标运算公式，空间两点间的距离公式● 直线的方向向量，平面的法向量高考高考猜想1. 利用空间向量判断或证明线面平行、垂直 .2. 利用空间向量的坐标运算求空间角和距离 . 3 1. 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为 1 ，则这个基底叫做① _____________ ，常用 {i ， j ， k} 来表示 . 2. 在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 {i ， j ， k} ，以 O 为原点，分别以i 、 j 、 k 的方向为正方向建立三条数轴： x轴、 y 轴、 z 轴，它们都叫做② ________ ，点 O 叫 做 原 点 ， 向 量 i 、 j 、 k 都 叫 做③ __________ ，单位正交基底坐标轴坐标向量 4 通过每两个坐标轴的平面叫做④ _________ , 分 别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面 . 3. 在空间直角坐标系中，记右手拇指指向⑤ _____ 的正方向，食指指向⑥ _____ 的正方向，如果中指能指向⑦ _____ 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 . 4. 在空间直角坐标系 O-xyz 中 , 对空间任一向量 a, 满足 a=a1i+a2j+a3k 的有序实数组(a1,a2,a3) 叫做 a 的坐标 , 简记为a=_________.⑧坐标平面x 轴y 轴z 轴(a1,a2,a3) 5 5. 在空间直角坐标系 O-xyz 中，对空间任一向量 a ，满足 a=xi+yj+zk 的有序实数组 (x,y,z)叫做点 A 的坐标，记作⑨ _________, 其中 x,y,z 分别叫做点 A 的⑩ _______________________. 6. 设 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), 则 a+b=________________;a-b= ______________;λa= ______________(λR);a·b∈= ____________;ab ∥ _____________________(λR);ab∈⊥ ______________________.111213141516A(x,y,z)横坐标、纵坐标、竖坐标(a1+b1,a2+b2,a3+b3)a1b1+a2b2+a3b3(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0 6 7. 设 a=(a1， a2， a3) ， b=(b1， b2， b3) ，则 cos 〈 a ， b 〉 = _________________. 8. 设 A(x1， y1， z1) ， B(x2， y2， z2) ，则 dAB= = ___________________. 9. 如果表示向量 a 的有向线段所在直线垂直于平面 α ，即 aα⊥ ，那么向量 a 叫做平面 α 的 _______....
