中考复习专题：最短路径问题VIP专享VIP免费

2017 年中考复习专题：澄江六中 陈家荣2017 年 6月 中考题中出现最短路径问题，往往都涉及具体的计算和求值，需要结合勾股定理、平面直角坐标系、函数与方程知识，从而得出定量的结果。解决这类问题的关键，首先要牢固掌握基础知识、基本思想方法和基本问题模型，熟悉最短路径问题的常考题型。中考导航【教学知识点】：1 、两点之间，线段最短；2 、垂线段最短（构建“对称模型”实现转化）；3 、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。【能力要求】：1. 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 .2. 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 .【情感要求】：1. 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣 .2. 在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 教学目标教学过程 一、基础知识1 、两点之间，线段最短问题 1 ：如图 1 ，定点 A,B 之间有 4 条路径 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ，问哪条路径最短？为什么？L4L3L2L1理由：显然， L3 最短。因为，两点之间，线段最短（公理）。 问题 2 ：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，为什么？理由：“三角形两边之和大于第三边”事实上就是“两点之间，线段最短”这一公理的直接应用。在“三角形两边之和大于第三边”的不等式两端同时减去一边，可得到“三角形两边之差小于第三边”。2 、点到线的最短路径问题问题 1 ：如图 2 ， P 点到线段 AB 有三条路径 L1 、L2 、 L3 ，问哪条路径最短？为什么？BAPL3L2L1理由：显然， L2 最短。因为，垂线段最短（公理） 二、基本思想方法：化归（一）、平面问题中的最短路径问题常用轴对称、平移、旋转（包括中心对称）等保距变换，化折为直，化曲为直加以解决。（二）、立体问题平面化1 、多面体表面上两点间的最短路径问题，将其转化为平面内两点间的最短路径问题加以解决。2 、旋转体表面上两点间的最短路径问题，常将旋转体表面展开成平面图形，用平面内两点间的最短路径问题加以解决。三、基本问题模型1 、抽水站选址问题 :（ 1 ）、两点在直线异侧（原理：两点之间，线段最短）例 1 、如图 3 ：点 A,B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P ，使得 PA+PB 最小。ABLLPBA解：连接 AB 交直线 L 于点 P, 点 P 为所求点。此时， PA+PB 的最小值是 AB 线段的长。理由：...