正、余弦定理在三角形中的应用正、余弦定理在三角形中的应用高中数学高一年级必修五第一章 第 1.2.2 节高中数学高一年级必修五第一章 第 1.2.2 节 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用。并结合三角形的有关知识解决三角形面积有关的问题。让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现问题的能力，让学生在归纳探究中体验成功收获的愉悦。三角形的面积公式 在△ABC 中，若 AC＝3，BC＝4， C＝60°. 问题 1：△ABC 的高 AD 为多少？ 提示：AD＝AC·sin C＝3×sin 60°＝3 32 . [提出问题] 问题 2：△ABC 的面积为多少？ 提示：S△ABC＝12BC·AD＝12×4×3 32 ＝3 3. 问题 3：若 AC＝b，BC＝a，你发现△ABC 的面积 S 可以直接用 a，b，C 表示吗？ 提示：能．S＝12absin C. [导入新知] 三角形的面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示 a 边上的高)． (2)S＝12absin C＝ ＝ . 12bcsin A 12acsin B [化解疑难] 三角形的面积公式 S＝12absin C 与原来的面积公式 S＝12a·h(h 为 a 边上的高)的关系为： h＝bsin C，实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上的高． 三角形的面积计算 [例 1] 在△ABC 中，已知 C＝120°，AB＝2 3，AC＝2，求△ABC 的面积． [解] 由正弦定理知 ABsin C＝ ACsin B， 即2 3sin 120°＝2sin B， 所以 sin B＝12， 由于 AB＞AC， 所以 C＞B，故 B＝30°. 从而 A＝180°－120°－30°＝30°. 所以△ABC 的面积 S＝12AB·AC·sin A ＝12·2 3·2·sin 30° ＝ 3. [类题通法] 1．求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法，这样不仅能减少一些不必要的计算，还能使计算结果更加接近真实值． 2．事实上，在众多公式中，最常用的公式是 S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B，即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积，反过来，给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公式． [活学活用] 1．(1)在△ABC 中，若 A＝60°，b＝16，S△ABC＝64 3，则 c＝________. (2)在△ABC 中，若 a＝3，b＝2，c＝4，则其面积等于________． 解析：(1)由已知得 S△ABC＝12·bc·sin A， 即 64 3＝12×16×c×sin...
