高中数学 142正弦函数、余弦函数的性质精品课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教学目的：1 、掌握正弦函数和余弦函数的性质 2 、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间 3 、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用 教学重点、难点：重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-12o46246xy---------1-1oxy---11---1y2π2π23y=sinxy=cosx想一想请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置 ,说出它们的性质。定义域值域最大值最小值奇偶性单调性y=sinxy=cosx函数性质RR[-1 ， 1][-1 ， 1]仅当 时取得最大值 1Zkkx,22仅当 时取得最大值 1Zkkx,2 仅当 时取得最小值 -1Zkkx,22仅当 时取得最小值 -1Zkkx,)12(奇函数偶函数例：求下列函数的周期)621sin(2)3( ,2sin)2( ,cos3)1(xyRxxyRxxy解 :(1)cos(x+2 π)=cosx, 3cos(x+2∴π)=3cosx ∴ 函数 y= 3cosx ， xR∈的周期为 2π(2) 设函数 y=sin2x, xR∈的周期为 T ，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x 正弦函数的最小正周期为 2π ，∴(2) 设函数 的周期为 T ，则Rxxy),621sin(2 正弦函数的最小正周期为 2π ，∴621sin221621sin26)(21sin2xTxTxy4212221TT得∴ 函数 的周期为 4πRxxy),621sin(22222TT得 ∴ y=sin2x ,xR∈的周期为 π例 2 、不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0 ． 例 2 、不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0 ． 1810(1)sin( －(1)sin( － ) － sin( －) － sin( －) ；) ；523417(2)cos( －(2)cos( －) － cos( －) － cos( －) ) 210182解： (1) －解： (1) － ＜－＜－＜－＜－＜＜22且函数 y ＝ sinx ， x∈ ［－且函数 y ＝ sinx ， x∈ ［－，， ］是增函数．］是增函数．1018∴sin( －∴sin( － ) ＜ sin( －) ＜ sin( － ))1810即 sin( －即 sin( －) － sin( －) － sin( － ) ＞ 0) ＞ 052352353(2)cos( －(2)cos( －) ＝ cos) ＝ cos＝ cos＝ cos4174174co...