11高中数学高中数学选修选修44 - 2- 2矩阵与变换矩阵与变换 22主要内容主要内容 通过几何变换讨论二阶方通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量,初步展示矩阵应阵的特征向量,初步展示矩阵应用。用。 33 突出矩阵的几何意义 从具体到一般,从直观到抽象 用实例展示矩阵应用广泛性特色特色 44矩阵矩阵 ------ 几何变换的代数表示几何变换的代数表示几何代数化几何代数化 -------- 向量向量平面几何变换 平面几何变换 : : 二阶矩阵乘向量二阶矩阵乘向量 55矩阵矩阵 ------ 几何变换的代数表示几何变换的代数表示21 12 1 1 0211 01 1 ( 1) 01 111)1(011102101112 66 矩阵把平面上的任一个点 ,矩阵把平面上的任一个点 ,变成平面上的另一个点。它是一个几变成平面上的另一个点。它是一个几何变换,何变换, 77中学常见的几种几何变换的矩阵表示中学常见的几种几何变换的矩阵表示恒等变换恒等变换伸压变换伸压变换反射变换反射变换切变变换切变变换旋转变换旋转变换投影变换投影变换返回返回 88伸压变换伸压变换1/2 00 11 00 1/2返回返回 99反射变换反射变换-1 00 11 00 -1返回返回 1010切变变换切变变换1 02 11 10 1返回返回 1111旋转变换旋转变换0 -11 00 1-1 0返回返回 1212投影变换投影变换1 00 00 01 1返回返回 1313矩阵变换是线性变换矩阵变换是线性变换 也就是也就是AAAAA)()2)()1AAA)( 1414矩阵表示的变换,把直线或者变成矩阵表示的变换,把直线或者变成直线,或者变成一个点直线,或者变成一个点直线的向量方程直线的向量方程 一般地,在平面直角坐标系中,经过点一般地,在平面直角坐标系中,经过点 MM00((xx00,,yy00 ))且平行于非零向量 且平行于非零向量 的直线 的直线 ll 的的方程为方程为210vvv 1515矩阵表示的变换,把直线或者变成矩阵表示的变换,把直线或者变成直线,或者变成一个点直线,或者变成一个点给定矩阵给定矩阵 MM,, 它把点它把点 MM00 变成点变成点 MM00’’ ,即把,即把向量 变成向量 , 向量 ...