你能用等式表示数字 9 ， 3 ， 2 之间的关系吗？我发现 9=32我发现 3= 92= ？ 一般地，如果 ax=N(a>0 ，且 a≠1) ，那么数x 叫做以 a 为底 N 的对数 (logarithm) ，记作： 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。 ax=N logaN 式子 名 称 指数式 对数式 指数 真数 =N =b a b N logaN 对数式与指数式的对比 :ax 底数 对数 幂值 底数 用连线表示下列两式中字母的对应关系：ab=N logaN=b 式子 取值范围 指数式 对数式 =N =b a b N b∈R logaN 为什么在对数中要规定 a ＞ 0 ，且 a≠1 ？ax a>0 ，且 a≠1 N>0 a>0 ，且 a≠1 b∈R N>0 通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数(common logarithm) ，并把 log10N 记为 : 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828…为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数(natural logarithm) ，并且把 logeN 记为 : lgN lnN 讨论：你能用对数表示 2x=-3 和 2x=0 吗？为什么？ (1) 负数和零没有对数； 在中，必须 logaN>0 ，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而 ax=N 中 N 总是正数。(2) 对任意的 a ＞ 0 且 a≠1 ，都有 a0=1 。 所以 loga1=0(3) 对任意的 a ＞ 0 且 a≠1 ，都有 a1=a 。 所以 logaa=1 将下列指数式化为对数式 (1)54 = 625 (2)2-6 = 12m (3)164 = 5.73 log5625 = 4 log5 = -6 164 log 5.73 = m 12将下列对数式化为指数式10-2 = 0.01 (1)(2)lg0.01 = -2 (3)ln10 = 2.303 log 16 = -4 1212-4 = 16 e2.303 = 10 求下列各式中的 x 值(1)log648 = 23-(2)logx8 = 6 (3)lg100 = x (4)-lne2 = x 解： (1) 因为log648 = 23-所以 64 23-= (43)23-= 4-2116 =(2) 因为 logx8 = 6, 所以 x6 = 8 ，又 x ＞ 0x = 8 16 = (23)16= 212 =2求下列各式中的 x 值(1)log648 = 23-(2)logx8 = 6 (3)lg100 = x (4)-lne2 = x 解：(3) 因为 lg100 = x ，所以 10x = 100 10x = 102 ， 于是 x = 2 (4) 因为 -lne2 = x, 所以 lne2 = -x ，e2 = e-x ， 于是 x = -2 将下列指数式写成对数式(1) 23 = 8 (2)27 =13-13(3)10x = 25解： (1)3 = log28 (3)x = log1025(2) = log27 1313- 指数式化为对数式：幂的底数...
